Giúp em:Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N là trung điểm BC và AH đường phân giác trong tại A cắt MN tại K. CM : AK vuông HK
Giúp em:Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N là trung điểm BC và AH đường phân giác trong tại A cắt MN tại K. CM : AK vuông HK
Bắt đầu bởi anhtuan962002, 21-05-2017 - 11:50
#2
Đã gửi 21-05-2017 - 13:46
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AK cắt (O) tại điểm thứ hai là D khác A. D là điểm chính giữa cung BC không chứa A của (O).
AO cắt (O) tại điểm thứ 2 là G khác A. BHCG là hình bình hành nên H, M, G thẳng hàng và M là trung điểm của HG. Vậy MN//AO và MN=AO.
Dễ thấy O, M, D thẳng hàng, MK//AO, tam giác AOD cân tại D nên tam giác MKD cân tại M hay MK=MD.
Do MN=AO nên NK=MN-MK=AO=MK=OD-MK=OD-MD=OM.
Vậy NK=OM=NA=NH. Do đó tam giác AHK là tam giác vuông tại K.
#3
Đã gửi 21-05-2017 - 14:38
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
bài này có trong đề thi HSG toán 9 thành phố Hồ Chí Minh.Bạn tham khảo tại đây:
https://diendantoanh...minh-2016-2017/
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
