Chủ đề này có 2 trả lời

[duongvu]

Tồn tại hay không hàm số f(x) liên tục và không âm với x thuộc $\left [0,1 \right ]$và thỏa mãn các điều kiện sau:

   $\int_{0}^{1}$f(x)dx=1 ; $\int_{0}^{1}$xf(x)dx=a ; $\int_{0}^{1}$$x^{2}$f(x)dx=$a^{2}$ ( trong đó a thuộc R)?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongvu: 21-05-2017 - 18:30

[An Infinitesimal]

Tồn tại hay không hàm số f(x) liên tục và không âm với x thuộc $\left [0,1 \right ]$và thỏa mãn các điều kiện sau:

   $\int_{0}^{1}$f(x)dx=1 ; $\int_{0}^{1}$xf(x)dx=a ; $\int_{0}^{1}$$x^{2}$f(x)dx=$a^{2}$ ( trong đó a thuộc R)?

 

Nhận xét:

$a^2= \int_{0}^{1}f(x)dx.\int_{0}^{1}x^{2}f(x)dx \ge \left(\int_{0}^{1}xf(x)dx\right)^2=a^2.$

 

Ta có thể chỉ ra dấu bằng không xảy ra.

[duongvu]

Nhận xét:
$a^2= \int_{0}^{1}f(x)dx.\int_{0}^{1}x^{2}f(x)dx \ge \left(\int_{0}^{1}xf(x)dx\right)^2=a^2.$

Ta có thể chỉ ra dấu bằng không xảy ra.