Chủ đề này có 1 trả lời

[minhmeo68]

Bài toán: Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x^2-5y^2-8y=3\\ (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 22-05-2017 - 08:54

[Cuongpa]

 giải hệ phương trình: x^2 - 5y^2 - 8y = 3

                                 (2x + 4y - 1)*căn(2x - y - 1) = (4x - 2y - 3)*căn(x + 2y)

Theo ý bạn là giải hệ này đúng không:

$\left\{\begin{matrix} x^2-5y^2-8y=3\\ (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

Nếu là hệ này thì mình giải như thế này:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+2y\geq 0\\ 2x-y-1\geq 0 \end{matrix}\right.$

Xét phương trình thứ $2$ của hệ. 

Đặt $\sqrt{2x-y-1}=a;\sqrt{x+2y}=b$  $(a,b\geq 0)$ thì phương trình trở thành: 

$(2b^2-1)a=(2a^2-1)b\Leftrightarrow a=b$  (cái này biến đổi tương đương là được)

Hay là 

$\sqrt{2x-y-1}=\sqrt{x+2y}\Leftrightarrow x=3y+1$

Thay vào phương trình đầu ta được:

$(3y+1)^2-5y^2-8y-3=0\Leftrightarrow 2y^2-y-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=\frac{-1}{2} \end{bmatrix}$

• $y=1$ thì $x=4$ (thỏa mãn ĐKXĐ)
• $y=\frac{-1}{2}$ thì $x=\frac{-1}{2}$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của hệ là $(x;y)=(4;1)$