Cho a, b là các số dương khác nhau thỏa:
$a-b=$$\sqrt{1-b^{2}}$-$\sqrt{1-a^{2}}$
Chứng minh : $a^{2} +b^{2} = 1$
Cho a, b là các số dương khác nhau thỏa: $a-b=$$\sqrt{1-b^{2}}$-$\sqrt{1-a^{2}}$ Chứng mình : $a^{2} +b^{2} = 1$
Bắt đầu bởi anhtuan962002, 22-05-2017 - 07:22
#2
Đã gửi 22-05-2017 - 07:37
Hoang Dinh Nhat
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b là các số dương khác nhau thỏa:
$a-b=$$\sqrt{1-b^{2}}$-$\sqrt{1-a^{2}}$
Chứng minh : $a^{2} +b^{2} = 1$
Giả sử:$a^2+b^2=1$
Thay vào phương trình đã cho, ta có: 2.$2(a^2+b^2)-2ab-2=-2\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)}\Leftrightarrow 2ab=2\sqrt{(1-b^2)(1-a^2)}\Leftrightarrow 2ab=2\sqrt{1-(a^2+b^2)+a^2b^2}\Leftrightarrow 2ab=2ab$. Như vậy $a^2+b^2=1$ thỏa mãn phương trình đã cho nên điều giả sử là đúng
- adteams yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#3
Đã gửi 22-05-2017 - 07:38
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b là các số dương khác nhau thỏa:
$a-b=$$\sqrt{1-b^{2}}$-$\sqrt{1-a^{2}}$
Chứng minh : $a^{2} +b^{2} = 1$
\[a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2} \Leftrightarrow \left (a-\sqrt{1-b^2} \right )-\left ( b-\sqrt{1-a^2} \right )=0 \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-1}{a+\sqrt{1-b^2}} - \frac{a^2+b^2-1}{b+\sqrt{1-a^2}}=0 \Leftrightarrow \left ( a^2+b^2-1 \right )\left (\frac{1}{a+\sqrt{1-b^2}} - \frac{1}{b+\sqrt{1-a^2}} \right )=0\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 22-05-2017 - 07:38
- adteams và khgisongsong thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
