Chủ đề này có 1 trả lời

[thuyanta]

trọng lượng X gam của môt loại sản phẩm có phân phối chuẩn với E(X) =100g, V(X)= 100g$^{2}$. các sản phẩm được đóng thành hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm. gọi Y là trọng lượng mỗi hộp.

a. Y có phân phối gì? tính E(Y) , V(Y)

b. hộp có trọng lượng dưới 900g bị coi là không đạt tiêu chuẩn, tính tỉ lệ hộp không đạt tiêu chuẩn

 

 

[chanhquocnghiem]

 

trọng lượng X gam của môt loại sản phẩm có phân phối chuẩn với E(X) =100g, V(X)= 100g$^{2}$. các sản phẩm được đóng thành hộp, mỗi hộp có 10 sản phẩm. gọi Y là trọng lượng mỗi hộp.

a. Y có phân phối gì? tính E(Y) , V(Y)

b. hộp có trọng lượng dưới 900g bị coi là không đạt tiêu chuẩn, tính tỉ lệ hộp không đạt tiêu chuẩn

 

 

a)

  $Y$ có phân phối chuẩn.

  $E(Y)=10E(X)=1000g$ ; $V(Y)=10V(X)=1000g^2$

  Vậy $Y \sim N(1000;1000)$

 

b)

  Chuẩn hóa $Y\sim N(1000;1000)$ về $Z\sim N(0;1)$ : $Y=900$ tương ứng với $Z=\frac{900-1000}{\sqrt{1000}}\approx -3,16$

  $P(Y< 900)=P(Z< -3,16)=\Phi (-3,16)=1-\Phi (3,16)\approx 0,0008$.

  Vậy tỷ lệ hộp không đạt tiêu chuẩn là $0,0008$ hay $0,08$ %.