Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^{3}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{3}}+\frac{c}{(ac+c+1)^{3}}\geqslant \frac{1}{a+b+c}$
Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^{3}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{3}}+\frac{c}{(ac+c+1)^{3}}\geqslant \frac{1}{a+b+c}$
Đề hình như sai.
Phải là $\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}$ chứ.
Ta có $(\sum a)(\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}}) \geq (\sum \frac{a}{ab+a+1}) ^{2} = 1$
Suy ra $\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}} \geq \frac{1}{a+b+c}$ đpcm
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh