Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^{3}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{3}}+\frac{c}{(ac+c+1)^{3}}\geqslant \frac{1}{a+b+c}$
$\frac{a}{(ab+a+1)^{3}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{3}}+\frac{c}{(ac+c+1)^{3}}\geqslant \frac{1}{a+b+c}$
Bắt đầu bởi ngobaochau1704, 22-05-2017 - 14:28
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 22-05-2017 - 18:47
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Đề hình như sai.
Phải là $\frac{a}{(ab+a+1)^{2}}$ chứ.
Ta có $(\sum a)(\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}}) \geq (\sum \frac{a}{ab+a+1}) ^{2} = 1$
Suy ra $\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}} \geq \frac{1}{a+b+c}$ đpcm
- ngobaochau1704 yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
