Chủ đề này có 3 trả lời

[DiepDan]

1. Gpt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-3}+\sqrt{4-y}=4 & \\ \sqrt{2y-3}+\sqrt{4-x}=4 & \end{matrix}\right.$

2. Gpt: $\left\{\begin{matrix} 3x=\frac{x^{2}+2}{y^{2}} & \\ 3y=\frac{y^{2}+2}{x^{2}} & \end{matrix}\right.$

3. Gpt: $\left\{\begin{matrix} 2+3x=\frac{8}{y^{3}} & \\ x^{3}-2=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

 

[TenLaGi]

3, Đk y khác 0

Đặt $\frac{2}{y}=a$ 

Ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} & 2+3x=a^3 & \\ & 2+3a=x^3& \end{matrix}\right.$

Vì cả 2 PT đều có số mũ lẻ nên bằng cách đánh giá ta suy ra x=a

Đến đây tự giải~`

[TenLaGi]

1,ĐK: $\frac{3}{2}\leq x;y\leq 4$

   Vì vai trò của x,y như nhau nên ta giả sử $4\geq x\geq y\geq \frac{3}{2}$

    Suy ra $\sqrt{2x-1}\geq \sqrt{2y-1};\sqrt{4-y}\geq \sqrt{4-x}$

   Mà $\sqrt{2x-1}+\sqrt{4-y}=\sqrt{2y-1}+\sqrt{4-x}=4$

Từ đó suy ra x=y. Thay vào 1 trong 2 PT rồi giải

[Cuongpa]

 

2. Gpt: $\left\{\begin{matrix} 3x=\frac{x^{2}+2}{y^{2}} & \\ 3y=\frac{y^{2}+2}{x^{2}} & \end{matrix}\right.$

 

Với điều kiện $x,y\neq 0$ thì đây là phương trình đối xứng rồi

$\left\{\begin{matrix} 3xy^2=x^2+2\\ 3x^2y=y^2+2 \end{matrix}\right.$

Đến đây trừ $2$ vế thì ta dễ thu được $x=y$

Thay vào $1$ trong $2$ phương trình ta được phương trình:

 

$3x^3-x^2-2=0\Leftrightarrow (x-1)(3x^2+2x+2)=0\Leftrightarrow x=1$

Khi đó $y=1$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;1)$