Đến nội dung

Hình ảnh

Đạt giá trị lớn nhất khi đó $d$ đi qua điểm $M.$ Tọa độ $M$ là bao nhiêu ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán 1: Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho 2 điểm $A(-1;2;3)$ và $B(3;-1;2).$ Điểm $M$ thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}=4.MB.\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là ?

Bài toán 2 : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(2;0;0);B(0;3;0);C(0;0;6).$Điểm $D(1;1;1)$ đường thẳng $d$ qua $D(1;1;1)$ và có tổng các khoảng cách từ $A,B,C$ đến $d$ đạt giá trị lớn nhất khi đó $d$ đi qua điểm $M.$ Tọa độ $M$ là bao nhiêu ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán 1: Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ cho 2 điểm $A(-1;2;3)$ và $B(3;-1;2).$ Điểm $M$ thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}=4.MB.\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là ?

Bài toán 2 : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(2;0;0);B(0;3;0);C(0;0;6).$Điểm $D(1;1;1)$ đường thẳng $d$ qua $D(1;1;1)$ và có tổng các khoảng cách từ $A,B,C$ đến $d$ đạt giá trị lớn nhất khi đó $d$ đi qua điểm $M.$ Tọa độ $M$ là bao nhiêu ?

Bài 1 :

$MA.\overrightarrow{MA}=4\ MB.\overrightarrow{MB}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\frac{4\ MB}{MA}.\overrightarrow{MB}$

Vậy $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ cùng phương và cùng chiều, hơn nữa từ đó còn có :

$\frac{MA}{MB}=\frac{4\ MB}{MA}$ hay $MA=2\ MB$

$\Rightarrow M(7;-4;1)$ ($B$ là trung điểm của $MA$)

 

Bài 2 :

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $(ABC):3x+2y+z-6=0$

$D(1;1;1)\Rightarrow D\in(ABC)$

$\Rightarrow$ Muốn cho tổng các khoảng cách từ $A,B,C$ đến $d$ lớn nhất thì $d$ phải vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$

Khi đó $M$ phải có tọa độ là $M(1+3t;1+2t;1+t)$ ($t\in\mathbb{R}$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài 2 :

Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $(ABC):3x+2y+z-6=0$

$D(1;1;1)\Rightarrow D\in(ABC)$

$\Rightarrow$ Muốn cho tổng các khoảng cách từ $A,B,C$ đến $d$ lớn nhất thì $d$ phải vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$

Khi đó $M$ phải có tọa độ là $M(1+3t;1+2t;1+t)$ ($t\in\mathbb{R}$)

 Thưa chú, từ chiều đến giờ cháu chưa hiểu lắm : Tại sao d vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì tổng khoảng cách từ A,B,C đến $d$ lớn nhất ???


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 Thưa chú, từ chiều đến giờ cháu chưa hiểu lắm : Tại sao d vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì tổng khoảng cách từ A,B,C đến $d$ lớn nhất ???

$d$ là đường thẳng đi qua điểm $D$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$.

Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là các góc giữa $d$ và các đường thẳng $AD,BD,CD$.

Khi đó, tổng khoảng cách từ $A,B,C$ đến $d$ là $AD.\sin\alpha +BD.\sin\beta +CD.\sin\gamma$

Rõ ràng tổng đó lớn nhất khi và chỉ khi $\alpha =\beta =\gamma =90^o$ hay nói cách khác là $d\perp (ABC)$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh