Chủ đề này có 1 trả lời

[thuydunga9tx]

Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ sô chia hết cho 11.

[NHoang1608]

Lấy 20 số đầu tiên của dãy, ta luôn được 2 số mà có chữ số hàng đơn vị là 0 và trong 2 số này có ít nhất 1 số có chữ số hàng chục khác 9.

Giả sử số đó là $n$ và tổng các chữ số của số đó là $s$. Khi đó $n,n+1,n+2...n+9,n+19$ là 11 số nằm trong 39 số đã cho mà tổng các chữ số của này lần lượt là $s,s+1,.....,s+9,s+10$. Đó là 11 số tự nhiên liên tiếp nên theo nguyên lí dirchlet thì có 1 số chia hết cho 11. Nếu số đó là $s+i$ với $0\leq i \leq 9$ thì số đó thỏa mãn.

Nếu số đó là $s+10$ thì số $n+11$ thỏa mãn. Đieuf phải chứng minh.