Chủ đề này có 5 trả lời

[thuydunga9tx]

Giải pt nghiệm nguyên: $(x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$

[NHoang1608]

Ta có $x^{2}+1$ và $x+1$ đều lẻ.

$(x^{2}+1;x+1)=d$ suy ra $d\mid 2$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow x^{2}+1=a^{2} , x+1=b^{2}$

$\Rightarrow (b^{2}-1)^{2}+1=a^{2}$

$\Rightarrow (a-b^{2}+1)(a+b^{2}-1)=1$

$\Rightarrow a=b=0$

$\Rightarrow x=0$ suy ra $(2y+1)^{2}=1$ suy ra $y=0$ hoặc $y=-1$

Vậy pt có nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(0;0), (0;-1)$

 

$P/s: khi nãy đánh lời giải cặn kẽ hơn mà rớt mạng, h vt ngắn lại vì nhác.

Đã bổ sung nghiệm. Cảm ơn bạn Nhật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 24-05-2017 - 10:48

[thuydunga9tx]

Giải thích giúp mình với. Tại sao $x+1$ và $x^2+1$ đều lẻ vậy cậu?? =)))

[thuydunga9tx]

Ta có $x^{2}+1$ và $x+1$ đều lẻ.
$(x^{2}+1;x+1)=d$ suy ra $d\mid 2$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow x^{2}+1=a^{2} , x+1=b^{2}$
$\Rightarrow (b^{2}-1)^{2}+1=a^{2}$
$\Rightarrow (a-b^{2}+1)(a+b^{2}-1)=1$
$\Rightarrow a=b=0$
$\Rightarrow x=0,y=0$
Vậy pt có nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(0;0)$
 
$P/s: khi nãy đánh lời giải cặn kẽ hơn mà rớt mạng, h vt ngắn lại vì nhác.

Giải thích giúp mình với. Tại sao $x+1$ và $x^2+1$ đều lẻ vậy cậu?? =)))

[NHoang1608]

Giải thích giúp mình với. Tại sao $x+1$ và $x^2+1$ đều lẻ vậy cậu?? =)))

Vì $(2y+1)^{2}$ là số lẻ nên tích $(x+1)(x^{2}+1)$ là lẻ suy ra cả 2 số $x+1, x^{2}+1$ đều phải lẻ

[Hoang Dinh Nhat]

Ta có $x^{2}+1$ và $x+1$ đều lẻ.

$(x^{2}+1;x+1)=d$ suy ra $d\mid 2$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow x^{2}+1=a^{2} , x+1=b^{2}$

$\Rightarrow (b^{2}-1)^{2}+1=a^{2}$

$\Rightarrow (a-b^{2}+1)(a+b^{2}-1)=1$

$\Rightarrow a=b=0$

$\Rightarrow x=0,y=0$

Vậy pt có nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(0;0)$

 

$P/s: khi nãy đánh lời giải cặn kẽ hơn mà rớt mạng, h vt ngắn lại vì nhác.

 

Còn thiếu 1 trường hợp: $x=0;y=-1$ bạn