Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min của $ x+y^2+z^3$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hienhienhien

hienhienhien

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6$. Tìm Min của $ x+y^2+z^3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-05-2017 - 11:48


#2
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6$. Tìm Min của $ x+y^2+z^3$

Áp dụng bất đẳng thức: $AM-GM$ ta có: $6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z} \geqslant 6\sqrt[6]{\dfrac{1}{xy^2z^3}}\Rightarrow xy^2z^3\geqslant 1$

Do đó: $x+y^2+x^3\geqslant 3$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh