Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6$. Tìm Min của $ x+y^2+z^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-05-2017 - 11:48
Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6$. Tìm Min của $ x+y^2+z^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-05-2017 - 11:48
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6$. Tìm Min của $ x+y^2+z^3$
Áp dụng bất đẳng thức: $AM-GM$ ta có: $6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z} \geqslant 6\sqrt[6]{\dfrac{1}{xy^2z^3}}\Rightarrow xy^2z^3\geqslant 1$
Do đó: $x+y^2+x^3\geqslant 3$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh