Cho a,b,c la các số dương thỏa mãn điều kiện $a^2+2b^2\leq 3c^2$. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-05-2017 - 11:40
Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi hienhienhien, 22-05-2017 - 22:26
#2
Đã gửi 23-05-2017 - 11:46
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c la các số dương thỏa mãn điều kiện $a^2+2b^2\leq 3c^2$. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$
Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ có
$(a+2b)^2=(1.a+\sqrt2.\sqrt2b) \leq (1+2)(a^2+2b^2)\leq 3.3c^2=9c^2$$\rightarrow a+2b \leq 3c$
Áp dụng BĐT $Schwarz$ ta có
$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}\geq \frac{9}{3c}=\frac{3}{c}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$
- Jinbei yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
