Chủ đề này có 3 trả lời

[nalaza123]

Với $x,y,z >0$ và $xy+xz+yz=5$
Tìm Min:
$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 23-05-2017 - 11:09

[adteams]

Vơi x,y,z >0 và xy+xz+yz=5
3x+3y+2z/căn 6(x^2+5)+ căn 6(y^2+5)+căn (z^2+5)

Tìm Min của biểu thức ?!
Đây là đề chuyên KTTN năm 2016 hay sao ấy ?!
Có lẽ dấu ''='' x=y=1 ; z=2 
Tách ghép đúng điểm rơi là Ok ? : )

[nalaza123]

Tìm Min của biểu thức ?!
Đây là đề chuyên KTTN năm 2016 hay sao ấy ?!
Có lẽ dấu ''='' x=y=1 ; z=2 
Tách ghép đúng điểm rơi là Ok ? : )

bạn có lời giải cụ thế không ?

[tienduc]

Với $x,y,z >0$ và $xy+xz+yz=5$
Tìm Min:
$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$

Lần sau post bài bạn nhớ gõ $LaTeX$ nhé

 

Cách giải

$VT=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(x+y)(y+z)}+\sqrt{(z+x)(y+z)}}$

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta có

$\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\sqrt{3(x+y).2(x+z)}\leq \frac{3x+3y+2x+2z}{2}=\frac{5x+3y+2z}{2}$

CMTT $\rightarrow \sqrt{6(x+y)(y+z)}\leq \frac{3x+5y+2z}{2};\sqrt{(z+x)(y+z)}\leq \frac{x+y+2z}{2}$

Cộng vế $\rightarrow \sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(x+y)(y+z)}+\sqrt{(z+x)(y+z)}\leq \frac{9x+9y+6z}{2}$

$\rightarrow VT= \frac{3x+3y+2z}{\frac{9x+9y+6z}{2}}= \frac{2}{3}.\frac{3x+3y+2z}{3x+3y+2z}= \frac{2}{3}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1;z=2$