Chủ đề này có 2 trả lời

[TenLaGi]

Cho a,b,c,d là các số tự nhiên thỏa mãn a+b=c+d và ab+1=cd. CMR c=d

[NHoang1608]

Cho a,b,c,d là các số tự nhiên thỏa mãn a+b=c+d và ab+1=cd. CMR c=d

Ta có $(a+b)^{2}=(c+d)^{2}$

        $\Leftrightarrow (a-b)^{2}+4ab=(c-d)^{2}+4cd$

        $\Leftrightarrow (a-b)^{2}-(c-d)^{2}= 4(cd-ab)$

        $\Leftrightarrow (a-b+c-d)(a-b-c+d)=4$

Mặt khác ta thấy $a-b+c-d,a-b-c+d$ cùng tính chẵn lẻ.

Suy ra $a-b+c-d=a-b-c+d=2$ hoặc $a-b+c-d=a-b-+d=-2$

Xét TH1 thì ta có $a-b+c-d-(a-b-c+d)=0$

                          $\Rightarrow 2c-2d=0$

                          $\Rightarrow c=d$

TH2 hoàn toàn tương tự.

Ta có điều phải chứng minh.

[kienvuhoang]

Ta có:ab+1=cd

$\Rightarrow cd-b(c+d-b)=1$

$\Rightarrow (c-b)(d-b)=1$

$\Rightarrow c-b=d-b(cùng bằng 1 hoặc -1)$

$\Rightarrow c=d(đpcm)$