Hình học không gian. Giúp em với ạ
#1
Đã gửi 23-05-2017 - 10:52
a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABMD
b. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMB)
#2
Đã gửi 23-05-2017 - 16:06
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD=a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a, SB=a√3. Gọi M là trung điểm cạnh CD.
a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABMD
b. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMB)
a) Do $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$
Từ S kẻ $SH \perp AB$ $\Rightarrow$ $SH$ là chiều cao hình chóp S.ABMD
Thấy $SAB$ là tam giác vuông $\Rightarrow SH=\frac{SB.SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$S_{ABMD}=\frac{3a^2}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABMD}=\frac{\sqrt{3}a^3}{4}$
b) Tính $d_{H;(SBM)}$ trước
Kéo dài $BM$ cắt AD tại T
$\Rightarrow BT=2\sqrt{2}a$
Từ H kẻ $HK$ vuông góc với BM
Từ H kẻ HF vuông góc với SK
Ta có $BH=\frac{3a}{2};HA=\frac{a}{2}$
$\bigtriangleup BHK\sim \bigtriangleup BTA$
$\Rightarrow HK=\frac{3\sqrt{2}a}{8}$
$\Rightarrow HF=\frac{3a\sqrt{11}}{22}$
$d_{A;(SBM)}=\frac{AB}{BH}d_{H;(SBM)}=\frac{4}{3}d_{H;(SBM)}=\frac{2a\sqrt{11}}{11}$
#3
Đã gửi 23-05-2017 - 16:24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD=a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a, SB=a√3. Gọi M là trung điểm cạnh CD.
a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABMD
b. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMB)
Câu a)
Kẻ $SH \perp AB$ ($H\in AB$)
$SA^2+SB^2=4a^2=AB^2\Rightarrow \measuredangle ASB=90^o\Rightarrow SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\sqrt3}{2}\ a$
$V_{S.ABMD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABMD}=\frac{1}{3}.\left ( \frac{\sqrt3}{2}\ a \right ).\left ( \frac{3}{2}\ a^2 \right )=\frac{\sqrt3}{4}\ a^3$
Câu b)
Ta có $AM\perp BM$.Kẻ $HI//AM$ ($I\in BM$) và $HK\perp SI$ ($K\in SI$)
$\left\{\begin{matrix}BM\perp HI\\BM\perp SH \end{matrix}\right.\Rightarrow BM\perp (SHI)\Rightarrow HK\perp BM$ (1)
$HK\perp SI$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow d(H,(SMB))=HK$
$\frac{AH}{BH}=\frac{SA^2}{SB^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{HB}{AB}=\frac{3}{4}$
$\Delta SHI$ vuông tại $H$ có $SH=\frac{\sqrt{3}}{2}\ a$ ; $HI=\frac{HB}{AB}\ AM=\frac{3\sqrt2}{4}\ a$ $\Rightarrow HK=\frac{3\sqrt5}{10}\ a$
$d(A,(SMB))=\frac{AB}{HB}.d(H,(SMB))=\frac{4}{3}.\frac{3\sqrt{5}}{10}\ a=\frac{2\sqrt5}{5}\ a$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-05-2017 - 16:27
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh