Chủ đề này có 1 trả lời

[quangtohe]

Chia tập N thành 2 tập hợp.Cmr tồn tại 3 số m,n,p thuộc cùng 1 tập hợp sao cho m+p=2n

[duylax2412]

Giả sử chia N thành 2 tập A và B. Do tập N vô hạn phần tử nên một trong hai tập A hoặc B có vô hạn phần tử.

Giả sử A có vô hạn phần tử. Xét hai trường hợp:

+) B hữu hạn phần tử

Do A vô hạn nên tồn tại vô số cặp $(a_{i};b_{i})$ thỏa mãn: $a_{i}+b_{i}=2c_{i}$ với $a_{i},b_{i} \in A$,$i=1\rightarrow \infty.$ 

Nếu tất cả số $c_{i}$ đều thuộc B thì do có vô hạn $c_{i}$ nên suy ra B vô hạn. Mâu thuẫn! Vậy có đpcm.

+) B vô hạn phần tử

Ta chia B thành 2 tập C và D trong đó C vô hạn phần tử, D hữu hạn phần tử.Lập luận như trường hợp 1,suy ra tồn tại 3 số m,n,p cùng thuộc C mà m+p=2n. Do C là tập con B từ đó có đpcm.