Cho dãy số $(a_{n}): a_{1}=1, a_{n}=\frac{2n-3}{2n}a_{n-1}, \forall n \geq 2$
Đặt $b_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}.$ Chứng minh rằng $(b_{n})$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 23-05-2017 - 21:36
$(a_{n}): a_{1}=1, a_{n}=\frac{2n-3}{2n}a_{n-1}, \forall n \geq 2$
Bắt đầu bởi Drago, 23-05-2017 - 21:36
#2
Đã gửi 29-05-2017 - 21:40
NHN
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
đễ thấy $a_{n-1}=2(n-1)a_{n-1}-2na_{n}$ vậy $b_{n}\leq 2a_{1}$ vậy $b_{n}$ bị chặn để thấy $a_{n}\geq 0$ vậy $b_{n}$ tăng vậy $b_{n}$ hội tụ xét đãy $v_{n}$ với $v_{n}=2na_{n}$ đễ thấy $v_{n}$ giảm và chặn dưới bởi $0$ vậy $v_{n}$ hội tụ tại $0$ vậy $b_{n}$ hội tụ tại $2a_{1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 29-05-2017 - 21:45
- Drago yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
