Cho k là 1 số nguyên dương và 1 số n cho trước là số nhỏ nhất có đúng k ước số, giá sử n là lập phương, CMR k không có ước dạng $3j+2$
Chiêm ngưỡng bài toán đẹp không dùng quá thặng dư bậc hai
#1
Đã gửi 23-05-2017 - 22:49
#2
Đã gửi 24-05-2017 - 00:22
theo tiêu chuẩn
$n=\prod p_i^{a_i}$; giả sử n có đúng w ước nguyên tố phân biệt
số các ước số của n = $\prod (a_i+1)$ ($i \in 1\rightarrow w$) = k
theo giả thiết n là số lập phương suy ra $a_i$ $\vdots 3$
lại có n min suy ra $a_1=a_2=..=a_w=3 suy ra $k=4^w
giả sử tồn tại ước của k có dạng $3j+2$
nhận xét các ước của k có dạng $1,2^x,4^x$
và $2^x-2$ k chia hết cho $3
4^x -2 không chia hết cho $3
bài toán đc c/m ở đây mình k xét ước của k dạng $2^x4^y$ vì nó có dạng 2^x$
k biết là mình giải sai hay bài toán này dễ
thêm trường hợp j=0 thì tự c/m
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 29-05-2017 - 19:09
#3
Đã gửi 24-05-2017 - 09:31
#4
Đã gửi 25-05-2017 - 17:35
một cách giải khácnguyen van hoan.PNG
Lời giải không chính xác vì các nhân tử $3i_j+1$ không nhất thiết nguyên tố, do đó nếu $k$ có ước dạng $3j+2$ thì nó không chắc đã là tích của một số nhân tử dạng $3i_j+1$.
- khgisongsong yêu thích
#5
Đã gửi 25-05-2017 - 17:56
cảm ơn bạn đã tìm được lỗi sai cho mình
xin lỗi mình nghộ nhận quá
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh