Chủ đề này có 4 trả lời

[lamNMP01]

Cho k là 1 số nguyên dương và 1 số n cho trước là số nhỏ nhất có đúng k ước số, giá sử n là lập phương, CMR k không có ước dạng $3j+2$

[Phan Tien Ngoc]

theo tiêu chuẩn 

$n=\prod p_i^{a_i}$; giả sử n có đúng w ước nguyên tố phân biệt

số các ước số của n =  $\prod (a_i+1)$ ($i \in 1\rightarrow w$) = k

theo giả thiết n   là số lập phương suy ra   $a_i$    $\vdots 3$

lại có n min suy ra $a_1=a_2=..=a_w=3 suy ra $k=4^w

giả sử tồn tại ước của k có dạng $3j+2$ 

nhận xét các ước của k có dạng $1,2^x,4^x$

và $2^x-2$ k chia hết cho $3

4^x -2 không chia hết cho $3 

bài toán đc c/m ở đây mình k xét ước của k dạng $2^x4^y$ vì nó có dạng 2^x$

k biết là mình giải sai hay bài toán này dễ  

thêm trường hợp j=0 thì tự c/m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 29-05-2017 - 19:09

[khgisongsong]

một cách giải khác

[IHateMath]

một cách giải khácnguyen van hoan.PNG

Lời giải không chính xác vì các nhân tử $3i_j+1$ không nhất thiết nguyên tố, do đó nếu $k$ có ước dạng $3j+2$ thì nó không chắc đã là tích của một số nhân tử dạng $3i_j+1$. 

[khgisongsong]

cảm ơn bạn đã tìm được lỗi sai cho mình

xin lỗi mình nghộ nhận quá