Cho x, y là các số thực dương thỏa $x.y\leq 1$
Chứng mình rằng : $\frac{1}{1+x^{2}} +\frac{1}{1+y^{2}}\leq \frac{2}{1+x.y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 24-05-2017 - 10:47
$\frac{1}{1+x^{2}} +\frac{1}{1+y^{2}}\leq \frac{2}{1+x.y}$
Bắt đầu bởi anhtuan962002, 24-05-2017 - 06:37
#2
Đã gửi 24-05-2017 - 08:06
Baodungtoan8c
-
- Thành viên mới
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Biến đổi tương đương
$<=>\frac{2}{1+xy}-\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+y^{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{1+xy}-\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+xy}-\frac{1}{1+y^{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-y)^{2}(1-xy)}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$(đúng)
$\rightarrow Q.E.D$
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
#3
Đã gửi 24-05-2017 - 08:08
Baodungtoan8c
-
- Thành viên mới
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Cho x, y là các số thực dương thỏa $x.y\leq 1$
Chứng mình rằng : $\frac{1}{1+x^{2}} +\frac{1}{1+y^{2}}\leq \frac{2}{1+x.y}$
Quên mất, dấu bằng xảy ra <=> x=y=1
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
