Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho a,b,c là 3 số thực dương và a+b+c=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 kiettrana1

kiettrana1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Thể thao: Đá bóng, bóng rổ, bóng chuyền, cầu lông , bơi lội, ca hát, nhảy hiphop
    Món ăn: trứng, trà sữa, gà chiên, gà rán, cá chiên, cá nướng, tôm, cua, ghẹ,...

Đã gửi 24-05-2017 - 09:28

chứng minh: $\frac{a-bc}{a+bc}\dotplus \frac{b-ca}{b+ca}\dotplus \frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$


Đồng xu tuy có hai mặt... nhưng chỉ có một mệnh giá
Con người chỉ có một mặt nhưng sao lại hai lòng...

#2 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 24-05-2017 - 10:09

Lời giải.

Ta có $\sum \frac{a-bc}{a+bc} = \sum \frac{2a}{a+bc} - 3= \sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3$

Mặt khác $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} = \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mà $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9} ( ab+bc+ca)(a+b+c) = \frac{8}{9}(\sum ab)$

$\Rightarrow  \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$

Suy ra $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3=   \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}- 3 \leq \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$

Hay $\sum \frac{a-bc}{a+bc} \leq \frac{3}{2}$.

 

Cái $\sum$ là kí hiệu tổng sigma đối xứng hoặc hoán vị. Nói nôm na là $\sum a = a+b+c, \sum ab = ab+ca+bc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 24-05-2017 - 10:42

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#3 kiettrana1

kiettrana1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Thể thao: Đá bóng, bóng rổ, bóng chuyền, cầu lông , bơi lội, ca hát, nhảy hiphop
    Món ăn: trứng, trà sữa, gà chiên, gà rán, cá chiên, cá nướng, tôm, cua, ghẹ,...

Đã gửi 24-05-2017 - 10:40

cho mình hỏi cái chữ e lớn là j vậy bạn??? Nhân tiện cảm ơn bạn lun nha..... :icon6:  :icon6:  :icon6:


Đồng xu tuy có hai mặt... nhưng chỉ có một mệnh giá
Con người chỉ có một mặt nhưng sao lại hai lòng...

#4 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 24-05-2017 - 10:52

cho mình hỏi cái chữ e lớn là j vậy bạn??? Nhân tiện cảm ơn bạn lun nha..... :icon6:  :icon6:  :icon6:

nó là tổng thôi bạn ạ, hoán vị cho nhau



#5 kiettrana1

kiettrana1

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Thể thao: Đá bóng, bóng rổ, bóng chuyền, cầu lông , bơi lội, ca hát, nhảy hiphop
    Món ăn: trứng, trà sữa, gà chiên, gà rán, cá chiên, cá nướng, tôm, cua, ghẹ,...

Đã gửi 24-05-2017 - 11:04

nó là tổng thôi bạn ạ, hoán vị cho nhau

Vậy à... ok mình hỉu rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiettrana1: 24-05-2017 - 11:10

Đồng xu tuy có hai mặt... nhưng chỉ có một mệnh giá
Con người chỉ có một mặt nhưng sao lại hai lòng...

#6 Sketchpad3356

Sketchpad3356

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Đã gửi 24-05-2017 - 12:57

Lời giải.

Ta có $\sum \frac{a-bc}{a+bc} =$ $\sum \frac{2a}{a+bc} - 3= \sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3$

Mặt khác $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} = \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mà $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9} ( ab+bc+ca)(a+b+c) = \frac{8}{9}(\sum ab)$

$\Rightarrow  \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$

Suy ra $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3=   \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}- 3 \leq \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$

Hay $\sum \frac{a-bc}{a+bc} \leq \frac{3}{2}$.

 

Cái $\sum$ là kí hiệu tổng sigma đối xứng hoặc hoán vị. Nói nôm na là $\sum a = a+b+c, \sum ab = ab+ca+bc$

Ko hiểu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sketchpad3356: 24-05-2017 - 12:59


#7 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 24-05-2017 - 13:00

Ko hiểu

Ta có $a+b+c=1\Rightarrow a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(b+c)$


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh