chứng minh: $\frac{a-bc}{a+bc}\dotplus \frac{b-ca}{b+ca}\dotplus \frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$
cho a,b,c là 3 số thực dương và a+b+c=1
#1
Đã gửi 24-05-2017 - 09:28
- manhhung2013 và NHoang1608 thích
Con người chỉ có một mặt nhưng sao lại hai lòng...
#2
Đã gửi 24-05-2017 - 10:09
Lời giải.
Ta có $\sum \frac{a-bc}{a+bc} = \sum \frac{2a}{a+bc} - 3= \sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3$
Mặt khác $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} = \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Mà $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9} ( ab+bc+ca)(a+b+c) = \frac{8}{9}(\sum ab)$
$\Rightarrow \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$
Suy ra $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3= \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}- 3 \leq \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$
Hay $\sum \frac{a-bc}{a+bc} \leq \frac{3}{2}$.
Cái $\sum$ là kí hiệu tổng sigma đối xứng hoặc hoán vị. Nói nôm na là $\sum a = a+b+c, \sum ab = ab+ca+bc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 24-05-2017 - 10:42
- manhhung2013, thuydunga9tx, Tea Coffee và 3 người khác yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#3
Đã gửi 24-05-2017 - 10:40
cho mình hỏi cái chữ e lớn là j vậy bạn??? Nhân tiện cảm ơn bạn lun nha.....
- AnhTran2911 yêu thích
Con người chỉ có một mặt nhưng sao lại hai lòng...
#4
Đã gửi 24-05-2017 - 10:52
cho mình hỏi cái chữ e lớn là j vậy bạn??? Nhân tiện cảm ơn bạn lun nha.....
nó là tổng thôi bạn ạ, hoán vị cho nhau
- kiettrana1 yêu thích
#5
Đã gửi 24-05-2017 - 11:04
Vậy à... ok mình hỉu rồinó là tổng thôi bạn ạ, hoán vị cho nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiettrana1: 24-05-2017 - 11:10
Con người chỉ có một mặt nhưng sao lại hai lòng...
#6
Đã gửi 24-05-2017 - 12:57
Lời giải.
Ta có $\sum \frac{a-bc}{a+bc} =$ $\sum \frac{2a}{a+bc} - 3= \sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3$
Mặt khác $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} = \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Mà $(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9} ( ab+bc+ca)(a+b+c) = \frac{8}{9}(\sum ab)$
$\Rightarrow \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$
Suy ra $\sum \frac{2a}{(a+b)(a+c)} - 3= \frac{4\sum ab}{(a+b)(b+c)(c+a)}- 3 \leq \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$
Hay $\sum \frac{a-bc}{a+bc} \leq \frac{3}{2}$.
Cái $\sum$ là kí hiệu tổng sigma đối xứng hoặc hoán vị. Nói nôm na là $\sum a = a+b+c, \sum ab = ab+ca+bc$
Ko hiểu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sketchpad3356: 24-05-2017 - 12:59
- NHoang1608 yêu thích
#7
Đã gửi 24-05-2017 - 13:00
Ko hiểu
Ta có $a+b+c=1\Rightarrow a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(b+c)$
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh