Chủ đề này có 7 trả lời

[math1911]

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(0)$.Ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $(BCEF)$.Đường thẳng vuông góc với $IH$ tại $I$ cắt $AB AC AD$ lần lượt tại $N,S,Q$.chứng minh $QN=QS$

[kienvuhoang]

Gọi M;N là giao điểm của (I).

Xét đường tròn (I) có IH vuông góc với MN tại H.

Hai dây BE;CF đi qua H

Hai dây BF;CE lần lượt cắt MN tại N;S

Nên HN=HS(bài toán con bướm)

P/s:H trùng Q

[math1911]

có vẻ như bạn đã nhầm lẫn.bạn nói rõ dc ko.chứ minh thấy ko thuyết phục lắm.

[quantv2006]

có vẻ như bạn đã nhầm lẫn.bạn nói rõ dc ko.chứ minh thấy ko thuyết phục lắm.

Bạn ấy bảo là qua H vẽ đường vuông góc với HI cắt (I) tại X, Y; cắt AB, AC tại Z, T. Theo định lý con bướm với (I) thì H là trng điểm của ZT. Do ZT//NP nên Q là trung điểm của NS!!!

 

Bài này có thể chứng minh tam giác GBC và GNS đồng dạng, sau đó chứng minh GQS với GIC đồng dạng. Do I là trung điểm của BC nên Q là trung điểm của NS. Lưu ý góc IGQ=IHQ=NIB=NGB=CGS.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantv2006: 25-05-2017 - 10:26

[math1911]

ok.tks bạn

[Trangadc2015]

Qua H vẽ đường vuông góc với HI cắt (BCEF) tại X, Y; cắt AB, AC tại Z, T. Theo định lý con bướm với (BCEF) thì H là trung điểm của ZT.

Mà  ZT//NP nên Q là trung điểm của NS .

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trangadc2015: 29-05-2017 - 17:19

[Trangadc2015]

Cách 2 :

Bài này có thể làm như sau :

 

Chứng minh tam giác GBC và GNS đồng dạng.

Chứng minh GQS với GIC đồng dạng.

Vì I là trung điểm của BC nên Q là trung điểm của NS.

 

 

 

P/S : Lưu ý góc IGQ=IHQ=NIB=NGB=CGS.

[Trangadc2015]

Bạn ấy bảo là qua H vẽ đường vuông góc với HI cắt (I) tại X, Y; cắt AB, AC tại Z, T. Theo định lý con bướm với (I) thì H là trng điểm của ZT. Do ZT//NP nên Q là trung điểm của NS!!!

 

Bài này có thể chứng minh tam giác GBC và GNS đồng dạng, sau đó chứng minh GQS với GIC đồng dạng. Do I là trung điểm của BC nên Q là trung điểm của NS. Lưu ý góc IGQ=IHQ=NIB=NGB=CGS.

G là các điểm nào vậy bạn ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trangadc2015: 29-05-2017 - 18:02