Chứng minh các bất đẳng thức:
a, $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$ (với a, b, c thực dương)
b, $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$ (với a, b, c>0 và a+b+c=1)
c, $\sum \frac{a^{2}b}{2a+b}\leq \frac{3}{2}$ (với a, b, c dương a+b+c=3)
d, $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{1}{2}(\sum \frac{a+b}{c})$ (a, b, c thực)
e, $\sum \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}\geq \frac{3}{4}$ (với a, b, c>0 và abc=1)