Cho các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3abc$. Chứng minh:
$a+b+c\geq 3$
Cho các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3abc$. Chứng minh: $a+b+c\geq 3$
Bắt đầu bởi Sketchpad3356, 24-05-2017 - 16:40
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 24-05-2017 - 17:33
kienvuhoang
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có:$3abc=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
$\Rightarrow abc\geq 1$
$\Rightarrow a+b+c\geq \3\sqrt[3]{abc}\geq 3$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$
- bigway1906, linhk2 và didifulls thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
