Giải phương trình
$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$
Giải phương trình
$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$
phương trình $\Leftrightarrow (x+1)^2(16x^6+32x^5+92x^4-12x^3+101x^2-14x+17)=0$
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Giải phương trình
$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$
ĐK:.....................
pt<=> $(\sqrt{3x^3+2x^2+2}-1)+(\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-1)-2x(x+1)$=0
<=>$\frac{(x+1)(3x^2-x+1)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+1}+\frac{(x+1)(-3x^2+4x+2)}{\sqrt{-3x^2+4x-2}+1}-2x(x+1)=0$
<=>(x+1)(....................)=0
<=>x=-1, pt trong ngoặc vô nghiệm=)))))
Life is not fair - get used to it!!!
Bill Gate
ĐK:.....................
pt<=> $(\sqrt{3x^3+2x^2+2}-1)+(\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-1)-2x(x+1)$=0
<=>$\frac{(x+1)(3x^2-x+1)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+1}+\frac{(x+1)(-3x^2+4x+2)}{\sqrt{-3x^2+4x-2}+1}-2x(x+1)=0$
<=>(x+1)(....................)=0
<=>x=-1, pt trong ngoặc vô nghiệm=)))))
Chứng minh pt trong ngoặc vô nghiệm đi.
phương trình $\Leftrightarrow (x+1)^2(16x^6+32x^5+92x^4-12x^3+101x^2-14x+17)=0$
Làm mà không dùng đến máy tính đi.
Giải phương trình
$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$
Cách 1:
Đk: $3x^3+2x^2+2, -3x^3+x^2+2x-1\geq 0\Rightarrow x< -0.5$
Ta có: $2x^2+2x+2=\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{3x^3+x^2+2x-1}\leq \sqrt{2(3x^2+2x+1)}\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\leq \sqrt{2(3x^2+2x+1)}+2x\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\leq \frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x}$
Mặt khác: $\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x> 1$( do $x< -0.5$) $\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\geq \frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x}$
Do đó: $2x^2+4x+2=0\Leftrightarrow x=-1$
Cách 2:
Từ Đk $\rightarrow x\in (-1.16;-0.8)$
pt $\Leftrightarrow [\sqrt{3x^3+2x^2+2}-(2.5x+3.5)]+[\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-(-4.5x-3.5)]=2x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(3x-10.25)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+(2.5x+3.5)}+\frac{-(x+1)^2(3x+13.25)}{\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}+(-4.5x-3.5)}=(x+1)^2$
Nhận thấy: $VT\leq 0, VP\geq 0\veebar x\in (-1,16;-0.8)\Rightarrow x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 25-06-2017 - 01:12
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
Cách làm hay đó. Cách của tôi thế này
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x^3+2x^2+2}=a\\ \sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=b \end{matrix}\right.$
Suy ra $\left\{\begin{matrix} a+b=2x^2+2x+2\\ a^2+b^2=3x^2+2x+1 \end{matrix}\right.$
Rồi tính được $(a-b)^2=-4x^4-8x^3-6x^2-4x-2=-4(x+1)^2(2x^2+1)$
Mà $(a-b)^2\geq 0, \forall a,b$ nên $-4(x+1)^2(2x^2+1)\geq 0,\forall x$, do đó $x=-1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh