Chủ đề này có 5 trả lời

[Element hero Neos]

Giải phương trình

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$

[Hoang Dinh Nhat]

phương trình $\Leftrightarrow (x+1)^2(16x^6+32x^5+92x^4-12x^3+101x^2-14x+17)=0$

[thuydunga9tx]

Giải phương trình

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$

ĐK:.....................

pt<=> $(\sqrt{3x^3+2x^2+2}-1)+(\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-1)-2x(x+1)$=0

<=>$\frac{(x+1)(3x^2-x+1)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+1}+\frac{(x+1)(-3x^2+4x+2)}{\sqrt{-3x^2+4x-2}+1}-2x(x+1)=0$

<=>(x+1)(....................)=0

<=>x=-1, pt trong ngoặc vô nghiệm=)))))

[Element hero Neos]

ĐK:.....................

pt<=> $(\sqrt{3x^3+2x^2+2}-1)+(\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-1)-2x(x+1)$=0

<=>$\frac{(x+1)(3x^2-x+1)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+1}+\frac{(x+1)(-3x^2+4x+2)}{\sqrt{-3x^2+4x-2}+1}-2x(x+1)=0$

<=>(x+1)(....................)=0

<=>x=-1, pt trong ngoặc vô nghiệm=)))))

Chứng minh pt trong ngoặc vô nghiệm đi.

 

phương trình $\Leftrightarrow (x+1)^2(16x^6+32x^5+92x^4-12x^3+101x^2-14x+17)=0$

Làm mà không dùng đến máy tính đi.

[githenhi512]

Giải phương trình

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$

Cách 1:

 Đk: $3x^3+2x^2+2, -3x^3+x^2+2x-1\geq 0\Rightarrow x< -0.5$

Ta có: $2x^2+2x+2=\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{3x^3+x^2+2x-1}\leq \sqrt{2(3x^2+2x+1)}\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\leq \sqrt{2(3x^2+2x+1)}+2x\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\leq \frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x}$

Mặt khác: $\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x> 1$( do $x< -0.5$) $\Leftrightarrow 2x^2+4x+2\geq \frac{2x^2+4x+2}{\sqrt{2(3x^2+2x+1)}-2x}$

Do đó: $2x^2+4x+2=0\Leftrightarrow x=-1$

Cách 2: 

Từ Đk $\rightarrow x\in (-1.16;-0.8)$

pt $\Leftrightarrow [\sqrt{3x^3+2x^2+2}-(2.5x+3.5)]+[\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-(-4.5x-3.5)]=2x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(3x-10.25)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+(2.5x+3.5)}+\frac{-(x+1)^2(3x+13.25)}{\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}+(-4.5x-3.5)}=(x+1)^2$

Nhận thấy: $VT\leq 0, VP\geq 0\veebar x\in (-1,16;-0.8)\Rightarrow x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 25-06-2017 - 01:12

[Element hero Neos]

 

Cách làm hay đó. Cách của tôi thế này

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x^3+2x^2+2}=a\\ \sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=b \end{matrix}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} a+b=2x^2+2x+2\\ a^2+b^2=3x^2+2x+1 \end{matrix}\right.$

Rồi tính được $(a-b)^2=-4x^4-8x^3-6x^2-4x-2=-4(x+1)^2(2x^2+1)$

Mà $(a-b)^2\geq 0, \forall a,b$ nên $-4(x+1)^2(2x^2+1)\geq 0,\forall x$, do đó $x=-1$