Chứng minh rằng với mọi số dương $a;b;c$ đều có:
$\sum \frac{a^{2}-bc}{a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 25-05-2017 - 10:25
$\sum \frac{a^{2}-bc}{a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}\geq 0$
Bắt đầu bởi quochoangkim, 25-05-2017 - 00:25
#2
Đã gửi 25-05-2017 - 10:47
khgisongsong
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 25-05-2017 - 13:12
Kiratran
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
BĐT $<=> \sum \frac{2a^2-2bc}{a^2+2b^2+2c^2}+3\geq 3$
Ta chứng minh $\sum \frac{3a^2+b^2+c^2+(b-c)^2}{a^2 +2b^2+2c^2}\geq 3$
$\sum \frac{3a^2+b^2+c^2+(b-c)^2}{a^2 +2b^2+2c^2}\geq \sum \frac{3a^2+b^2+c^2}{a^2 +2b^2+2c^2}\geq \frac{16(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum (a^2+2b^2+2c^2)(3a^2+2b^2+2c^2)}\geq 3$
Dấu bằng khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 25-05-2017 - 13:12
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
