Chủ đề này có 4 trả lời

[Tea Coffee]

Tìm a,b nguyên dương t/m $\frac{a^{2}+1}{b}, \frac{b^{2}+1}{a}$ đều là số nguyên. https://diendantoanh...u-là-số-nguyên/

Có cách giải nào khác với cách mà oppa trong này đã làm không ạ, em một là không hiểu hai là thắc mắc có phải cách a đó làm dùng xuống thang không nữa.

[Hoang Dinh Nhat]

Tìm a,b nguyên dương t/m $\frac{a^{2}+1}{b}, \frac{b^{2}+1}{a}$ đều là số nguyên. https://diendantoanh...u-là-số-nguyên/

Có cách giải nào khác với cách mà oppa trong này đã làm không ạ, em một là không hiểu hai là thắc mắc có phải cách a đó làm dùng xuống thang không nữa.

Để $\frac{a^2}{b}+\frac{1}{b};\frac{b^2}{a}+\frac{1}{a}$ đều nguyên thì $a^2\vdots b;b^2\vdots a$ $\Rightarrow a=b$

Và $a,b$ phải là ước của 1 mà $a,b$ dương nên $a=b=1$

Vậy $a=b=1$ thì $\frac{a^2+1}{b};\frac{b^2+1}{a}$ đều là các số nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 25-05-2017 - 08:58

[khgisongsong]

Để $\frac{a^2}{b}+\frac{1}{b};\frac{b^2}{a}+\frac{1}{a}$ đều nguyên thì $a^2\vdots b;b^2\vdots a$ $\Rightarrow a=b$

Và $a,b$ phải là ước của 1 mà $a,b$ dương nên $a=b=1$

Vậy $a=b=1$ thì $\frac{a^2+1}{b};\frac{b^2+1}{a}$ đều là các số nguyên

phương trình đã cho còn nhiều nghiệm khác ví dụ a=2;b=5 mình xin hoàn thành nốt bài giải của mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 25-05-2017 - 10:08

[dat102]

Để $\frac{a^2}{b}+\frac{1}{b};\frac{b^2}{a}+\frac{1}{a}$ đều nguyên thì $a^2\vdots b;b^2\vdots a$ $\Rightarrow a=b$

 

Đoạn đó sai rồi bạn ơi

[Tea Coffee]

Để $\frac{a^2}{b}+\frac{1}{b};\frac{b^2}{a}+\frac{1}{a}$ đều nguyên thì $a^2\vdots b;b^2\vdots a$ $\Rightarrow a=b$

Và $a,b$ phải là ước của 1 mà $a,b$ dương nên $a=b=1$

Vậy $a=b=1$ thì $\frac{a^2+1}{b};\frac{b^2+1}{a}$ đều là các số nguyên

Vậy lỡ như $\frac{a^{2}}{b},\frac{1}{b}$ đều là số thập phân nhưng tổng của chúng là số nguyên thì sao