Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$, cmr $\frac{3xy}{z}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 BiBi Chi

BiBi Chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Trái đất
  • Sở thích:tất cả...

Đã gửi 25-05-2017 - 12:40

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

cmr $\frac{3xy}{z}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$



#2 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 25-05-2017 - 13:17

:D  câu này quen quá


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#3 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 25-05-2017 - 13:18

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

cmr $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$

Hình như đề gõ nhầm...m đã sửa ở trên.

Áp dụng AM-GM ta có:

$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+2\left ( \frac{yz}{x}+\frac{xy}{z} \right )+3\left ( \frac{xy}{z}+\frac{zx}{y} \right )\geq 2z+2.2y+3.2x=2(z+x)+4(x+y)\geq 2.2\sqrt{zx}+4.2\sqrt{xy}=4$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh