Đến nội dung

Hình ảnh

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$, cmr $\frac{3xy}{z}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
BiBi Chi

BiBi Chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

cmr $\frac{3xy}{z}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$



#2
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

:D  câu này quen quá


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#3
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

cho x, y, z >0; $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$

cmr $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq 4$

Hình như đề gõ nhầm...m đã sửa ở trên.

Áp dụng AM-GM ta có:

$\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}=\left ( \frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )+2\left ( \frac{yz}{x}+\frac{xy}{z} \right )+3\left ( \frac{xy}{z}+\frac{zx}{y} \right )\geq 2z+2.2y+3.2x=2(z+x)+4(x+y)\geq 2.2\sqrt{zx}+4.2\sqrt{xy}=4$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh