Chủ đề này có 5 trả lời

[Drago]

(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}}  \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$

[cahoangkim123]

Nhờ bạn xem lại đề hình như sai

[Drago]

Nhờ bạn xem lại đề hình như sai

Đề chuẩn rồi đó bạn.

[cahoangkim123]

theo bạn thì x,y,z bằng bao nhiêu

[Baodungtoan8c]

(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}}  \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$

Đề chuẩn mà , x=y=z=1

[cristianoronaldo]

(Đề chọn ĐT Chuyên Phan Bội Châu 2014)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi sao cho $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt[3]{\frac{x+y}{2z}}  \leq \frac{5(x+y+z)+9}{8}$

Đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$ thì $abc=1$ và bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum ab\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\leq \frac{5(\sum a^3 )+9}{8}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$ab\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=\sqrt[3]{\frac{a+b}{2}.ab.ab.ab.(a^2-ab+b^2)}$

                       $\leq \sqrt[3]{\frac{a+b}{2}.\left ( \frac{3ab+a^2-ab+b^2}{4} \right )^4}$

                       $=\left ( \frac{a+b}{2} \right )^3$

Như vậy ta cần phải chứng minh:

$\sum \left ( \frac{a+b}{2} \right )^3\leq \frac{5(\sum a^3)+9}{8}=\frac{5(\sum a^3)+9abc}{8}$

Khai triển được bất đẳng thức Schur bậc 3.

$\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 15-08-2017 - 22:25