Chủ đề này có 1 trả lời

[dunghoiten]

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N là trung điểm BC,CD. Tính V mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SMNC

[chanhquocnghiem]

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N là trung điểm BC,CD. Tính V mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SMNC

Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $MN$ và $AB$ ; $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.MNC$

Ta có $PM=PN=PC\Rightarrow I$ nằm trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABCD)$ tại $P$.

Lập hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho $O\equiv B$, các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{QS}$.Ta có :

$IM=IN=IC=z_I^2+\left ( \frac{a\sqrt{2}}{4} \right )^2=z_I^2+\frac{a^2}{8}$

$IS^2=(SQ-IP)^2+PQ^2=\left ( \frac{a\sqrt{3}}{2}-z_I \right )^2+\left ( \frac{1}{4}\ a \right )^2+\left ( \frac{3}{4}\ a \right )^2$

$IC^2=IS^2\Rightarrow ...\Rightarrow z_I=\frac{5\sqrt{3}}{12}\ a$

$\Rightarrow R=IS=IM=IN=IC=\frac{\sqrt{93}}{12}\ a$

$V=\frac{4}{3}\ \pi R^3=\frac{31\sqrt{93}}{432}\ \pi a^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-05-2017 - 06:40