Chủ đề này có 4 trả lời

[HoangKhanh2002]

Cho x,y dương thoả mãn $x+y\leqslant xy$. Tìm giá trị lớn nhất của: $P=\dfrac{1}{5x^2+7y^2}+\dfrac{1}{5y^2+7x^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 26-05-2017 - 18:18

[linhk2]

Svac-xơ ngược cho hợp lí (thỏa mãn x=y=2) là ra thôi bạn à

[Kim Vu]

Cho x,y dương thoả mãn $x+y\leqslant xy$. Tìm giá trị lớn nhất của: P

Từ giả thiết ta có $ xy \geq 4 ; x^2+y^2 \geq 8 $

$P=\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}=\frac{12(x^2+y^2)}{35(x^4+y^4)+74x^2y^2}$  

$\leq \frac{12(x^2+y^2)}{35(x^4+y^4)+70x^2y^2+64} ( xy \geq 4)= \frac{12(x^2+y^2)}{35(x^2+y^2)^2+64}$

Đặt $x^2+y^2=a$ thì $a \geq 8$

Ta có $35a^{2}+64-288a=(a-8)(35a-8) \geq 0 $

$\Leftrightarrow \frac{12a}{35a^2+64}\leq \frac{1}{24}\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{24}$

[Baodungtoan8c]

Từ giả thiết ta có $ xy \geq 4 ; x^2+y^2 \geq 8 $

 

Sao lại suy ra được như thế này vậy ạ

[Kim Vu]

Sao lại suy ra được như thế này vậy ạ

dùng AM-GM $xy=x+y \geq 2\sqrt{xy}$