Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Topic}}$ Ôn thi vào lớp 10 chuyên về Phương Trình - Hệ Phương Trình

* * * * - 4 Bình chọn pt-hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

\[\textbf{Topic ôn thi vào lớp 10 chuyên về Phương Trình - Hệ Phương Trình}\]

 

 

Chú ý: - Topic lập ra để ôn thi vào lớp 10.

            - Hạn chế hỏi bài tập về nhà.

            - Nên gõ đề và lời giải bằng $\LaTeX$. Không đăng ảnh để tránh hiện tưởng die ảnh.

            - Hạn chế đề xuất bài mới khi còn nhiều bài toán chưa được giải.

            - Đánh đúng số thứ tự bài toán

           

Mình xin bắt đầu với một số Bài Toán sau:

 

 

Bài Toán 1. Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

 

Bài Toán 2. Giải phương trình: $\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1$

 

Bài Toán 3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$

 

Bài Toán 4.(Baoriven) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=|x-y| \\ 3^{2+x}+3^{2+y}=30 \end{matrix}\right..$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 26-05-2017 - 21:01


#2
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Bài 2 :

+, $x=0$ là nghiệm của PT

+,$x> 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & \sqrt[3]{x}> 0 & \\ &\sqrt[3]{2x+1}> 1 & \end{matrix}\right.$

Suy ra $VT> VP\Rightarrow$ PT vô nghiệm

Tương tự với trường hợp $x< 0$ cũng suy ra PT vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của PT là S={0}


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#3
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Mong các bạn tham gia đọc kĩ nội quy topic ,tránh để việc còn nhiều bài chưa có giải trong khi một số bạn vẫn tiếp tục đăng đề như trong topic của bạn Tăng ^-^

\[\textbf{Topic ôn thi vào lớp 10 chuyên về Phương Trình - Hệ Phương Trình}\]

 

 

Chú ý: - Topic lập ra để ôn thi vào lớp 10.

            - Hạn chế hỏi bài tập về nhà.

            - Nên gõ đề và lời giải bằng $\LaTeX$. Không đăng ảnh để tránh hiện tưởng die ảnh.

            - Hạn chế đề xuất bài mới khi còn nhiều bài toán chưa được giải.

            - Đánh đúng số thứ tự bài toán

           

Mình xin bắt đầu với một số Bài Toán sau:

 

 

Bài Toán 1. Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

 

 

 Bài toán 1 , ĐKXĐ : $\frac{-9}{4}\leq x\leq -1$ hoặc $x\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với $(14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)= 0 \Leftrightarrow x \in (\frac{-8\pm \sqrt{46}}{14},\frac{-6\pm 5\sqrt{2}}{14})$

Vậy ta có thể kết luận nghiệm theo điều kiện bài toán :D

 

Ngoài ra các bạn có thể dùng cách nhân liên hợp ,khá hữu dụng !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 27-05-2017 - 05:56

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#4
BiBi Chi

BiBi Chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

$2, từ pt <=> 2x+1+x+3.\sqrt[3]{(2x+1)x}(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x})=1

<=> 3x+3.\sqrt[3]{(2x+1)x}.1=0

<=> x+\sqrt[3]{(2x+1)x}=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BiBi Chi: 26-05-2017 - 21:17


#5
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bài toán 5: ​Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy-6}=12-y^2 & & \\ xy=3+x^2 & & \end{matrix}\right.$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#6
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bài Toán 3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3: Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0 & & \\ xy^2+x^3y+2x^2=0 & & \end{matrix}\right.$. Lấy phương trình 2 trừ phương trình 1 ta có:

$x^3y+2y-x^2=0\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{x^3+2}$. Thay y vào pt thứ 2 ta có: $\frac{x(x+1)(x^2-x+1)(3x^3+8)}{(x^3+2)^2}=0\Rightarrow x(x+1)(x^2-x+1)(3x^3+8)=0$

Thay lần lượt $x=-1;0;-\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ vào phương trình 2 ta được các nghiệm của hệ: $(x;y)=(0;0);(-1;1);(-1;-2)$;$(-\frac{2}{\sqrt[3]{3}};-2\sqrt[3]{3})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 26-05-2017 - 22:39

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#7
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Bài Toán 4.(Baoriven) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=|x-y| \\ 3^{2+x}+3^{2+y}=30 \end{matrix}\right..$

Lời giải bài toán 4.

$3^{2+x}+3^{2+y}=30 \Leftrightarrow 3^x + 3^y = \dfrac{10}{3}$ 

Xét $x \ge 0;y \ge 0$ ta có: Không tồn tại $3^x + 3^y$ có dạng phân số (Loại) 

Xét $x \le 0;y \le 0$ ta có: $3^x + 3^y \le 2 < \dfrac{10}{3}$ (loại)

$\Rightarrow$ $x,y$ là $2$ số trái dấu

Không mất tính tổng quát giả sử $x \ge 0;y \le 0$. Đặt $x=a \ge 0 ; -y=b \ge 0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=a+b \\ 3^{2+a}+3^{2-b}=30 \end{matrix}\right.$

$a^2+b^2=a+b \ge \dfrac{(a+b)^2}{2} \Rightarrow 2 \ge a+b \Rightarrow 2-b \ge a$ 

$ \Rightarrow 30=3^{2+a}+3^{2-b} \ge 3^{2+a}+3^a = 10.3^a$

$ \Rightarrow 1 \ge a$ $(1)$

Và $a^2+b^2=a+b \Rightarrow a(a-1)+b(b-1)=0$

Vì $a(a-1) \le 0 \Rightarrow b(b-1) \ge 0 \Rightarrow b \ge 1$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $ \Rightarrow 3^{2+a}+3^{2-b} \le 3^3 + 3 = 30$

Dấu bằng xảy ra khi: $a=1;b=1$ Hay $x=1;y=-1$

Vậy $\boxed{(x;y)=\begin{Bmatrix}(1;-1);(-1;1)\end{Bmatrix}}$

 

Mình có đề nghị: Nếu bạn nào giải bài nào thì chỉ trích đề bài đó, không nên trích hết cả như vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 26-05-2017 - 22:36


#8
uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Mong các bạn tham gia đọc kĩ nội quy topic ,tránh để việc còn nhiều bài chưa có giải trong khi một số bạn vẫn tiếp tục đăng đề như trong topic của bạn Tăng ^-^

 Bài toán 1 , ĐKXĐ : $\frac{-9}{4}\leq x\leq -1$ hoặc $x\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với $(14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)= 0 \Leftrightarrow x \in (\frac{-8\pm \sqrt{46}}{14},\frac{-6\pm 5\sqrt{2}}{14})$

Vậy ta có thể kết luận nghiệm theo điều kiện bài toán :D

 

Ngoài ra các bạn có thể dùng cách nhân liên hợp ,khá hữu dụng !

cho em hỏi cách a tư duy để có thể đưa ra pt tích như z ạ tks a =)



#9
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

cho em hỏi cách a tư duy để có thể đưa ra pt tích như z ạ tks a =)

Bạn đừng hỏi cắt ngang topic như vậy ,có gì thì có thể trao đổi qua tin nhắn với mình !

Để tách được như thế thì mình có dùng máy tính cầm tay + dùng phương pháp đồng nhất hệ số quen thuộc ,cũng có đôi chút là phán đoán 50 / 50 thôi ^-^


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#10
Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Bài toán 5: ​Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy-6}=12-y^2 & & \\ xy=3+x^2 & & \end{matrix}\right.$

Lấy pt (2) nhân với 4 rồi trừ đi pt (1) thì được pt: $-\sqrt{xy-6}=(2x-y)^{2}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=6 & \\ 2x=y& \end{matrix}\right.$


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#11
uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Bài toán 6 :

 

giải phương trình $4\sqrt{3x+4}+4\sqrt{2x+1}=x^{2}+12$



#12
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Lấy pt (2) nhân với 4 rồi trừ đi pt (1) thì được pt: $-\sqrt{xy-6}=(2x-y)^{2}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=6 & \\ 2x=y& \end{matrix}\right.$

 

Giải thì giải cụ thể ra.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 27-05-2017 - 07:16

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#13
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Bài toán 6 :

 

giải phương trình $4\sqrt{3x+4}+4\sqrt{2x+1}=x^{2}+12$

ly.PNG


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#14
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Bạn khgisongsong chú ý không đăng ảnh (Theo như nội quy của topic đã nêu)

 

 

Mình xin đề xuất bài mới !

 

Bài Toán 7. Giải phương trình: $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

 

Bài Toán 8. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3(2+\dfrac{3}{y})=1\\ x(\dfrac{1}{y^3}-2)=3\end{matrix}\right.$

 

Bài Toán 9. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^5-y^5=5x-5y\\ x^4+y^8=1\end{matrix}\right.$



#15
Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

 

 

Bài Toán 7. Giải phương trình: $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

 

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

Đặt: $a=\sqrt[4]{1+x}; b=\sqrt[4]{1-x} ;(a,b\geq 0)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab+a+b=3\\ a^{4}+b^{4}=2 \end{matrix}\right.$

Đoạn này ko biết sao soạn thảo dưới dạng hệ cứ bị lỗi, bạn biến đổi $a^4+b^4=2\Leftrightarrow \left [ (a+b)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=2 \Leftrightarrow \left [ (3-ab)^{2}-2ab \right ]^{2}-2a^{2}b^{2}=2,(2)$

Đặt $t=ab (0\leq t\leq 1)$, khi đó (2) $\Leftrightarrow (t^2-8t+9)^2-2t^2=2 \Leftrightarrow (t-1)(t^3 -15t^2+65t-79)=0 ,(3)$

Xét: $f(x)=t^3 -15t^2+65t-79=t^3-15(t^2-\frac{13}{3}+79/15)<0, \forall t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$ (đoạn này tớ tách ko đẹp lắm, nếu được thì bạn tách lại giúp nhé)

$\Rightarrow (3)\Leftrightarrow t=1$

Đến đây bạn giải tiếp nhé!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Saitohsuzuko001: 27-05-2017 - 15:52

"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#16
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bài Toán 9. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^5-y^5=5x-5y\\ x^4+y^8=1\end{matrix}\right.$

Ta thấy $x=y=0$ không phải phương trình của hệ

ta xét với $x,y\neq 0$:

Vì $x^4+y^8=1\Rightarrow -1< x,y<1$

Phương trình một tương 1 $\Leftrightarrow (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4-5)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=5$(*)

Ta có với điều kiện của $x,y$ nên $x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 5$ nên (*) vô nghiệm

Thay $x=y$ vào phương trình 2 ta được: $(x^4+\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$ giải ra được nghiệm của hệ là: $(x;y)=(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}};\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}});(-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}};-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 27-05-2017 - 18:42

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#17
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

 

 

Bài Toán 8. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3(2+\dfrac{3}{y})=1\\ x(\dfrac{1}{y^3}-2)=3\end{matrix}\right.$

 

 

Bài làm :

Hệ đã cho có thể viết lại thành $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^3}=\frac{3}{y}+2 (1) & & \\ \frac{1}{y^3}=\frac{3}{x}+2 (2)& & \end{matrix}\right.$

Khá dễ nhận thấy đây là hệ đối xứng

Lấy (1) trừ (2), suy ra $(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2+3})= 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow x=y$

Thay x=y vào $(1) \Rightarrow \frac{1}{x^3}=\frac{3}{x}+2\Rightarrow x \in (\frac{1}{2},-1)$

Kết luận nghiệm ........


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 27-05-2017 - 19:19

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#18
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Mình xin đóng góp cho topic 1 bài khá hay nha:

Bài tập 9: $\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#19
Mr Brilliant

Mr Brilliant

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$\boxed{\text{Bài toán 10}}$

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2x^3 +y^3=2xy+1 & \\ x^3-2y^3=1-2xy & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 27-05-2017 - 20:07


#20
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

$\boxed{\text{Bài toán 10}}$

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} 2x^3 +y^3=2xy+1 & \\ x^3-2y^3=1-2xy & \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{Lời giải bài 10}}$

Ta tính được giá trị của $x^3,y^3$ theo $xy$. Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} 4x^3+2y^3=4xy+2\\ x^3-2y^3=1-2xy \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^3=\dfrac{2xy+3}{5}\\ y^3=\dfrac{6xy-1}{5} \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế ta có phương trình: $(xy)^3=\dfrac{(2xy+3)(6xy-1)}{25}\Leftrightarrow 25(xy)^3-12(xy)^2-16xy+3=0$ $\Leftrightarrow (xy-1)(25x^2y^2+13xy-3)=0$

Do đó ta tìm được các nghiệm của hệ phương trình là:

$\boxed{(x,y)\in \left \{ (1,1);\left ( \dfrac{1}{5}\sqrt[3]{62\pm\sqrt{469}},(62\pm\sqrt{469})^{2/3}\left ( -\dfrac{17}{450}\pm\dfrac{\sqrt{469}}{450} \right.;\right ) \right \}}$$\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 27-05-2017 - 23:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh