Chủ đề này có 1 trả lời

[BiBi Chi]

cho hinh vuong ABCD , M thuộc BC, N thuộc CD, góc MAN=45 độ, BD cắt AM, AN tại P, Q.

1, CM tg MCNQ nội tiep

2, đường thẳng MN tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

3, $\frac{S_{ABQ}}{S_{PQMN}}$ không đổi

[khgisongsong]

a,có $\widehat{MAQ}=\widehat{MBQ}$ do cùng bằng $45^{\circ}$

suy ra tứ giác MBAQ nội tiếp =>$\widehat{NQM}=\widehat{ABM}=90^{\circ}$

suy ra $\widehat{NPM}+\widehat{MCN}=180^{\circ}$ suy ta tứ giác MCNQ nội tiếp

b,

tương tự ý a ta có $\widehat{NQM}=90^{\circ}$ suy ra $NP\bot{AM}$

gọi $ NP\cap MQ=\left \{ H \right \},AH\cap MN=\left \{ K \right \}$

H là trực tâm $ \bigtriangleup AMN$(do $ NP\bot{AM}$ và $MQ\bot{AN}$)

suy ra $AK\bot{MN}$

$\widehat{AMN}=\widehat{AQB}=\widehat{AMB}$

suy ra $ \bigtriangleup AKM$=$ \bigtriangleup ABM$ ( cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra AK=AB(không đổi)

mà $AK\bot{MN}$ và $K\in MN$ suy ra MN luôn tiếp xúc với (A;B)

c, mình nghĩ đề bài phải là $\frac{S_{APQ}}{S_{MPQN}}$ không đổi

nếu là như vậy thì ta dễ dàng chứng minh được $ \bigtriangleup AQP$ đồng dạng với $ \bigtriangleup AMN$ 

suy ra $\frac{S_{APQ}}{S_{AMN}}$ =$(\frac{AP}{AN})^{2}=(sin45^{\circ})^{2}=\frac{1}{2}$

suy ra $\frac{S_{APQ}}{S_{MPQN}}$=1