Binh nhì
1. Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=2 . Chứng minh rằng $(x^{2}+y^{2})x^{2}y^{2} \leq 2$
2. cho a,b,c > 0 thỏa mãn $21ab + 2bc + 8ac\leq 12$. Tìm min $P= \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}$
3. Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
$(2x+1)\sqrt{x^{2}-x+1} > (2x-1) \sqrt{x^{2}+x+1}$
4. Cho $x^{2} + 2y^{2} + xy = 1$ . Tìm max và min của A = $x-2y + 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Naruto: 27-05-2017 - 15:19
Binh nhất
bài 1:
A=$(x^{2}+y^{2})x^{2}y^{2}$ =$\frac{1}{2}.2xy.(x^{2}+y^{2}).xy$
Áp dụng bđt $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$
ta có A $\leq \frac{1}{2}.\frac{((x+y)^{2})^{2}}{4}.\frac{(x+y)^{2}}{4}$ =$\frac{1}{2}.\frac{16}{4}.\frac{2^{2}}{4}$ =2
=> đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViaUyennhi: 26-05-2017 - 22:25
Sĩ quan
1. Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=2 . Chứng minh rằng $(x^{2}+y^{2})x^{2}y^{2} \leq 2$
2. cho a,b,c > 0 thỏa mãn $21ab + 2bc + 8ac\leq 12$. Tìm min $P= \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}$
3. Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
$(2x+1)\sqrt{x^{2}-x+1} > (2x-1) \sqrt{x^{2}+x+1}$
Bài 2 đã có ở đây: https://diendantoanh...1afrac2bfrac3c/
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Trung sĩ
Trung sĩ
đề cho cái gì cơ
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
Thiếu úy
4. Cho $x^{2} + 2y^{2} + xy + 1$ . Tìm max và min của A = $x-2y + 3$
Bạn nên xem lại đoạn này
Binh nhì
đề cho cái gì cơ
Bạn nên xem lại đoạn này
haha mình nhầm mik sửa lại rồi
Trung sĩ
$A=x-2y+3 =>x=A+2y-3$ thay vào điều kiện đề cho ta có
$(A+2y-3)^2+2y^2+(A+2y-3).y=1$
<=>$8y^2+y(5A-15)+A^2-6A+8=0$
$\Delta =-7A^2+42A-31$
để tồn tại y thì $\Delta \geq 0$ <=>$-7A^2+42A-31\geq0$
<=>$\frac{21-4\sqrt{14}}{7}\leq A\leq \frac{21+4\sqrt{14}}{7}$
đến đây ta tìm được min và max của A để biết dấu = xảy ra khi nào ta thay giá trị của A vào pt để tìm y rồi suy ta x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 29-05-2017 - 00:07
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
Thượng sĩ
3. Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có :
$(2x+1)\sqrt{x^{2}-x+1} > (2x-1) \sqrt{x^{2}+x+1}$
Thực ra bài này không cần xét đến $2$ trường hợp nếu để ý nếu $2x+1<0$ ta thay $x=-a$ ta sẽ có bất đẳng thức:
$(-2a-1)\sqrt{a^2+a+1}> (-2a-1)\sqrt{a^2-a+1}$
$\Leftrightarrow (2a+1)\sqrt{a^2-a+1}> (2a-1)\sqrt{a^2+a+1}$
Success doesn't come to you. You come to it.
Trung sĩ
bạn viết nhầm kìa ở dòng đầu ý phải là $(-2a+1).\sqrt{a^2+a+1}>(-2a-1).\sqrt{a^2-a+1}$
ý tưởng của bạn hay lắm
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
