Cho $3$ số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$. Tìm max của biểu thức:
$F=|(a-b)(b-c)(c-a)|$
Cho $3$ số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$. Tìm max của biểu thức:
$F=|(a-b)(b-c)(c-a)|$
$\mathbb{VTL}$
Không mất tổng quát giả sử: $a\geq b\geq c$.
$F=(a-b)(b-c)(a-c)\leq \frac{(a-b+b-c)^2}{4}(a-c)= \frac{(a-c)^3}{4}$.
Ta có: $(a-c)^2\leq 2(a^2+c^2)\leq 2(a^2+b^2+c^2)=12$
Suy ra: $a-c\leq 2\sqrt{3}$.
Do đó: $F\leq 6\sqrt{3}$.
Dấu bằng xảy ra khi $a=\sqrt{3},b=0,c=-\sqrt{3}$.
ĐHV: .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 09-06-2017 - 10:01
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh