Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max của biểu thức: $F=|(a-b)(b-c)(c-a)|$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Cho $3$ số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$. Tìm max của biểu thức:

 

$F=|(a-b)(b-c)(c-a)|$


$\mathbb{VTL}$


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Không mất tổng quát giả sử: $a\geq b\geq c$.

$F=(a-b)(b-c)(a-c)\leq \frac{(a-b+b-c)^2}{4}(a-c)= \frac{(a-c)^3}{4}$.

Ta có: $(a-c)^2\leq 2(a^2+c^2)\leq 2(a^2+b^2+c^2)=12$ 

Suy ra: $a-c\leq 2\sqrt{3}$.

Do đó: $F\leq 6\sqrt{3}$.

Dấu bằng xảy ra khi $a=\sqrt{3},b=0,c=-\sqrt{3}$. 

 

ĐHV: .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 09-06-2017 - 10:01

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh