2 replies to this topic

[Jiki Watanabe]

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$

Edited by tienduc, 28-05-2017 - 21:00.

[Baoriven]

Ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^3y^3}+\frac{1}{x^3y^3}+1\geq \frac{3}{x^2y^2} \\ \frac{y^3}{z^3}+\frac{y^3}{z^3}+1\geq \frac{3y^2}{z^2} \\ x^3z^3+x^3z^3+1\geq 3x^2z^2 \end{matrix}\right.$.

Suy ra: $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{2}(\frac{3}{x^2y^2}+\frac{3y^2}{z^2}+3x^2z^2-3)$.

Mà: $-3\geq -(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2)$ (Theo $Cauchy$ $3$ số).

Từ đó ta có đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$.

Edited by tienduc, 27-05-2017 - 19:57.

[Baodungtoan8c]

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$

 

Bài này có rất nhiều cách giải , bạn có thể tha khảo thêm ở đây

 

 

https://diendantoanh...y2fracy2z2x2z2/