4 replies to this topic

[Bush]

Tìm các cặp số nguyên tố $(p;q)$  sao cho $p^3+107=2q(17q+24)$

 

Edited by tienduc, 15-06-2017 - 14:51.

[ddang00]

Tìm các cặp số nguyên tố (p;q)  sao cho p^3=2q(17q+24)

Thens.

Do $p^3=2q(7q+24)$ nên $p^3$ chia hết cho $2+>p=2$ (do $p$ nguyên tố)

Thay $p=2$ vào pt ta được:

$8=2q(17q+24)$ giải ra ta được $q$ vô tỉ nên pt ko có nghiệm nguyên tố!

[Bush]

bạn ơi mình xin lỗi . mình ghi đề sai ạ. VT phải là p^3+107. bạn giải lại giúp mình . THANKS

 

Do $p^3=2q(7q+24)$ nên $p^3$ chia hết cho $2+>p=2$ (do $p$ nguyên tố)

Thay $p=2$ vào pt ta được:

$8=2q(17q+24)$ giải ra ta được $q$ vô tỉ nên pt ko có nghiệm nguyên tố!

[kekkei]

Nếu p=2:Ta được phương trình bậc 2: $34q^2+48q-115=0$ không có nghiệm

Nếu p lẻ, đặt p=2k+1 $(k\epsilon \mathbb{N}^*)$

khi đó $VT=4k^2+4k+108\vdots 4$

Mà $q(17q+24)\vdots 2\Leftrightarrow q\vdots 2$

Do đó q=2, thay vào giải ta được p=5

Vậy cặp nghiệm nguyên tố của phương trình là (p;q)=(5;2)

P/s: bài này mình giải sai rồi

Edited by kekkei, 15-06-2017 - 21:36.

[trieutuyennham]

Phương trình còn có nghiệm (7;3)