Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 19-06-2017 - 20:59
Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i.(2) ta được: $x+y+4+\left( y-x+3 \right)i=\frac{12x+11y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{\left( 11x-12y \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$Hay $z-iz+4+3i=\frac{12\bar{z}+11i\bar{z}}{z\bar{z}}$ $\Leftrightarrow \left( 1-i \right)z+4+3i=\frac{12+11i}{z}$$\Leftrightarrow \left( 1-i \right){{z}^{2}}+\left( 4+3i \right)z-12-11i=0$ (*)$\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}+4\left( 1-i \right)\left( 12+11i \right)=99+20i={{\left( 10+i \right)}^{2}}$PT (*) có hai nghiệm: $z=2+i$; $z=-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$
Sao bạn có ý tưởng đặt $Z=x+yi$
Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i.(2) ta được: $x+y+4+\left( y-x+3 \right)i=\frac{12x+11y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{\left( 11x-12y \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$Hay $z-iz+4+3i=\frac{12\bar{z}+11i\bar{z}}{z\bar{z}}$ $\Leftrightarrow \left( 1-i \right)z+4+3i=\frac{12+11i}{z}$$\Leftrightarrow \left( 1-i \right){{z}^{2}}+\left( 4+3i \right)z-12-11i=0$ (*)$\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}+4\left( 1-i \right)\left( 12+11i \right)=99+20i={{\left( 10+i \right)}^{2}}$PT (*) có hai nghiệm: $z=2+i$; $z=-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$
Có thể giải theo cách lớp 10 đ.c không ạ ^^!
''.''
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$
Có thể giải theo cách lớp 10 đ.c không ạ ^^!
Có lẽ lời giải bên dưới "đơn giản" (vì không cần nhiều kiến thức toán).
$x.PT1-y. PT2$: $ x^2+2xy-y^2+4x-3y=12 (*).$
$y.PT1+x. PT2$: $ -x^2+2xy+y^2+3x+4y=11 (**).$
$ PT (*) - k\times PT (**)$ (vế theo vế) với "tiêu chí" chọn $k$ là ta có thể đưa phương trình bậc hai theo ẩn $x$ với $\Delta$ chính phương.
Khi đó, ta chọn $k=\frac{79}{119}$. Lúc này, phương trình thu được $(11x - 9y - 13)(18x + 22y + 43)=0.$
...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 05-01-2018 - 20:20
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh