Chủ đề này có 4 trả lời

[Dark Magician 2k2]

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$

[NAT]

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$

Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i.(2) ta được: $x+y+4+\left( y-x+3 \right)i=\frac{12x+11y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{\left( 11x-12y \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

Hay $z-iz+4+3i=\frac{12\bar{z}+11i\bar{z}}{z\bar{z}}$ $\Leftrightarrow \left( 1-i \right)z+4+3i=\frac{12+11i}{z}$ 

$\Leftrightarrow \left( 1-i \right){{z}^{2}}+\left( 4+3i \right)z-12-11i=0$ (*)

$\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}+4\left( 1-i \right)\left( 12+11i \right)=99+20i={{\left( 10+i \right)}^{2}}$ 

PT (*) có hai nghiệm: $z=2+i$; $z=-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$ 

Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 19-06-2017 - 20:59

[0tandat9]

 

Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i.(2) ta được: $x+y+4+\left( y-x+3 \right)i=\frac{12x+11y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{\left( 11x-12y \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

Hay $z-iz+4+3i=\frac{12\bar{z}+11i\bar{z}}{z\bar{z}}$ $\Leftrightarrow \left( 1-i \right)z+4+3i=\frac{12+11i}{z}$ 

$\Leftrightarrow \left( 1-i \right){{z}^{2}}+\left( 4+3i \right)z-12-11i=0$ (*)

$\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}+4\left( 1-i \right)\left( 12+11i \right)=99+20i={{\left( 10+i \right)}^{2}}$ 

PT (*) có hai nghiệm: $z=2+i$; $z=-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$ 

Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

Sao bạn có ý tưởng đặt $Z=x+yi$

[didifulls]

 

Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i.(2) ta được: $x+y+4+\left( y-x+3 \right)i=\frac{12x+11y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{\left( 11x-12y \right)i}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$

Hay $z-iz+4+3i=\frac{12\bar{z}+11i\bar{z}}{z\bar{z}}$ $\Leftrightarrow \left( 1-i \right)z+4+3i=\frac{12+11i}{z}$ 

$\Leftrightarrow \left( 1-i \right){{z}^{2}}+\left( 4+3i \right)z-12-11i=0$ (*)

$\Delta ={{\left( 4+3i \right)}^{2}}+4\left( 1-i \right)\left( 12+11i \right)=99+20i={{\left( 10+i \right)}^{2}}$ 

PT (*) có hai nghiệm: $z=2+i$; $z=-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}i$ 

Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{5}{2}\\ y=-\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

 

Có thể giải theo cách lớp 10 đ.c không ạ ^^!

[An Infinitesimal]

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x+y+4=\frac{12x+11y}{x^2+y^2}\\ y-x+3=\frac{11x-12y}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$

 

 

Có thể giải theo cách lớp 10 đ.c không ạ ^^!

 

Có lẽ lời giải bên dưới "đơn giản" (vì không cần nhiều kiến thức toán). 

 

$x.PT1-y. PT2$: $ x^2+2xy-y^2+4x-3y=12 (*).$

 

$y.PT1+x. PT2$: $ -x^2+2xy+y^2+3x+4y=11 (**).$

$ PT (*) - k\times PT (**)$ (vế theo vế) với "tiêu chí" chọn $k$ là ta có thể đưa phương trình bậc hai theo ẩn $x$ với $\Delta$ chính phương.

 

Khi đó, ta chọn $k=\frac{79}{119}$. Lúc này,  phương trình thu được $(11x - 9y - 13)(18x + 22y + 43)=0.$

 

 

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 05-01-2018 - 20:20