Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và $OE.OA=R^{2}$
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thằng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng $PM+QN\geq MN$