Chủ đề này có 3 trả lời

[trambau]

Bài toán: Giải phương trình

$x^4-16x^2-64x-16=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 28-05-2017 - 15:41

[HoangKhanh2002]

Bài toán: Giải phương trình

$x^4-16x^2-64x-16=0$

Bài này khó quá chị

Phương trình đã cho tương đương với: $(x^2-8)^2=64x+80$

Đưa vào thêm tham số y, cộng hai vế của phương trình với $(x^2-8)y+\dfrac{y^2}{4}$ ta được:

$\left ( x^2-8+\dfrac{y}{2} \right )^2=(x^2-8)y+\dfrac{y^2}{4}+64x+80$

$\Leftrightarrow \left ( x^2-8+\dfrac{y}{2} \right )^2=yx^2+64x+\dfrac{y^2}{4}-8y+80$

Lựa chọn y sao cho vế phải là một bình phương, lúc đó $\Delta_{x}=0$, tức là:

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}(y^3-32y^2+320y-4096)=0$

Giải phương trình: $y^3-32y^2+320y-4096=0$

Đặt: $y=m+\dfrac{32}{3}$, thay vào ta có phương trình mới như sau:

$27m^3-576m-83968=0$

Biểu thị y thành tổng của hai số a, b tức là: $m=a+b$, đem phương trình về dạng:

$(27a^3+27b^3-83968)+(a+b)(81ab-576)=0$

Quy về giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=\dfrac{83968}{27}\\ ab=\dfrac{64}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\dfrac{8}{3}\sqrt[3]{-82-9\sqrt{83}}\\ b=-\dfrac{8}{3}\sqrt[3]{-82+9\sqrt{83}} \end{matrix}\right.$

Do đó:

$y=\dfrac{8}{3}(4+\sqrt[3]{82-9\sqrt{83}}+\sqrt[3]{82+9\sqrt{83}})$

Thay vào phương trình ẩn x tìm x

Spoiler

Theo em nghĩ là như thế, hi vọng giúp được gì, bởi vì bài này nghiệm quá xấu, dùng $Wolframalpha$ nhưng nó ra nghiệm quá lẻ, không có dạng căn trong căn nên rất khó. Có thể cấp 3 có cách giải để ra nghiệm...Ai có lời giải đăng lên em tham khảo với

Trên $Wolframalpha$ nó có 3 nghiệm rất lẻ

$x_{1}=-0,267856, x_{2}=5,34232$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 28-05-2017 - 17:08

[Tran Nam hy2002]

phuc tap qua nhi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nam hy2002: 28-05-2017 - 19:30

[trambau]

Bài này khó quá chị

Phương trình đã cho tương đương với: $(x^2-8)^2=64x+80$

Đưa vào thêm tham số y, cộng hai vế của phương trình với $(x^2-8)y+\dfrac{y^2}{4}$ ta được:

$\left ( x^2-8+\dfrac{y}{2} \right )^2=(x^2-8)y+\dfrac{y^2}{4}+64x+80$

$\Leftrightarrow \left ( x^2-8+\dfrac{y}{2} \right )^2=yx^2+64x+\dfrac{y^2}{4}-8y+80$

Lựa chọn y sao cho vế phải là một bình phương, lúc đó $\Delta_{x}=0$, tức là:

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}(y^3-32y^2+320y-4096)=0$

Giải phương trình: $y^3-32y^2+320y-4096=0$

Đặt: $y=m+\dfrac{32}{3}$, thay vào ta có phương trình mới như sau:

$27m^3-576m-83968=0$

Biểu thị y thành tổng của hai số a, b tức là: $m=a+b$, đem phương trình về dạng:

$(27a^3+27b^3-83968)+(a+b)(81ab-576)=0$

Quy về giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=\dfrac{83968}{27}\\ ab=\dfrac{64}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\dfrac{8}{3}\sqrt[3]{-82-9\sqrt{83}}\\ b=-\dfrac{8}{3}\sqrt[3]{-82+9\sqrt{83}} \end{matrix}\right.$

Do đó:

$y=\dfrac{8}{3}(4+\sqrt[3]{82-9\sqrt{83}}+\sqrt[3]{82+9\sqrt{83}})$

Thay vào phương trình ẩn x tìm x

Spoiler

Theo em nghĩ là như thế, hi vọng giúp được gì, bởi vì bài này nghiệm quá xấu, dùng $Wolframalpha$ nhưng nó ra nghiệm quá lẻ, không có dạng căn trong căn nên rất khó. Có thể cấp 3 có cách giải để ra nghiệm...Ai có lời giải đăng lên em tham khảo với

Trên $Wolframalpha$ nó có 3 nghiệm rất lẻ

$x_{1}=-0,267856, x_{2}=5,34232$

chị cũng nghĩ đến cách này rồi nhưng mà trông có vẻ đối với 1 học sinh lớp 8 thì quả là 1 vấn đề khó khăn để kiếm điểm