Cho $3$ số phức $z_1$, $z_2$, $z_3$ phân biệt thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=3$ và $\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}=\frac{1}{z_{3}}$. Biết $z_1$, $z_2$, $z_3$ lần lượt được biểu diễn bởi các điểm $A, B, C$ trên mặt phẳng phức. Tính góc $ACB$
A. $150^o$
B. $90^o$
C. $60^o$
D. $120^o$
Gọi các điểm biểu diễn các số phức $\frac{1}{z_1},\frac{1}{z_2},\frac{1}{z_3}$ lần lượt là $A',B',C'$
$\left\{\begin{matrix}\left | \frac{1}{z_1} \right |=\left | \frac{1}{z_2} \right |=\left | \frac{1}{z_3} \right |=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{1}{z_3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\left | \overrightarrow{OA'} \right |=|\overrightarrow{OB'}|=|\overrightarrow{OC'}|\\\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}=\overrightarrow{OC'} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow OA'C'B'$ là hình thoi có $\measuredangle A'C'B'=120^o$
Mặt khác tứ giác $OACB$ chính là ảnh của hình thoi $OA'C'B'$ qua phép đối xứng trục $Ox$ và phép vị tự tâm $O$, tỷ số $9$
$\Rightarrow \measuredangle ACB=120^o$.