Đến nội dung

Hình ảnh

$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$

* * * * * 1 Bình chọn phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nghiapnh1002

Nghiapnh1002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Giải phương trình:

$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$



#2
tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Theo $AM-GM$ ta có: $ \displaystyle \sqrt[3]{{4{{x}^{3}}+x}}=\sqrt[3]{{x\left( {4{{x}^{2}}+1} \right)}}=\sqrt[3]{{\frac{1}{8}.2.4x.\left( {4{{x}^{2}}+1} \right)}}\le \frac{1}{2}.\frac{{2+4x+4{{x}^{2}}+1}}{3}$

Khi đó cần chứng minh: $ \displaystyle 4{{x}^{2}}+2\ge \frac{{4{{x}^{2}}+4x+3}}{2}\Leftrightarrow {{\left( {2x-1} \right)}^{2}}\ge 0$

Vậy $ \displaystyle VT\ge VP$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0.5$


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#3
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Giải phương trình:

$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$

Ta thấy $x>0$

Áp dụng BĐT côsi Ta có

$2x+\frac{4x^2+1}{2}+1\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$=$4x^2+2$

$\Leftrightarrow -2x^2+2x-\frac{1}{2}\geq 0\Leftrightarrow (2x-1)^2\leq 0$

Dấu ''='' có $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh