Giải phương trình:
$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$
Giải phương trình:
$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$
Theo $AM-GM$ ta có: $ \displaystyle \sqrt[3]{{4{{x}^{3}}+x}}=\sqrt[3]{{x\left( {4{{x}^{2}}+1} \right)}}=\sqrt[3]{{\frac{1}{8}.2.4x.\left( {4{{x}^{2}}+1} \right)}}\le \frac{1}{2}.\frac{{2+4x+4{{x}^{2}}+1}}{3}$
Khi đó cần chứng minh: $ \displaystyle 4{{x}^{2}}+2\ge \frac{{4{{x}^{2}}+4x+3}}{2}\Leftrightarrow {{\left( {2x-1} \right)}^{2}}\ge 0$
Vậy $ \displaystyle VT\ge VP$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0.5$
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
Giải phương trình:
$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$
Ta thấy $x>0$
Áp dụng BĐT côsi Ta có
$2x+\frac{4x^2+1}{2}+1\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$=$4x^2+2$
$\Leftrightarrow -2x^2+2x-\frac{1}{2}\geq 0\Leftrightarrow (2x-1)^2\leq 0$
Dấu ''='' có $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh