Chủ đề này có 7 trả lời

[12301230]

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x+4=0$ . Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ mà P = $({x_{1}}^{2}+1)({x_{2}}^{2}+2)$ đạt giá trị nhỏ nhất

[adteams]

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x+4=0$ . Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ mà P = $({x_{1}}^{2}+1)({x_{2}}^{2}+2)$ đạt giá trị nhỏ nhất

P/s: Xin lỗi mình đọc nhầm đề :3
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 28-05-2017 - 21:05

[tuan pham 1908]

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x+4=0$ (1). Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ mà P = $({x_{1}}^{2}+1)({x_{2}}^{2}+2)$ đạt giá trị nhỏ nhất

Phương trình (1) có hệ số: a=1;b'=-(m-1);c=4
$\Delta'$$=b'^2-ac$=$[-(m-1)]^2-4$
=$m^2-2m-3$
Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thì:
$\Delta'>0$ hay $m^2-2m-3>0$(*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1} +x_{2}=\frac{-b}{a}$
Và
$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$
Hay
$x_{1} +x_{2}=2(m-1)$
Và_____________________________(I)
$x_{1}x_{2}=4$
Ta có: P$=(x_{1}+1)(x_{2}+2)$
$=(x_{1}.x_{2})^2+x_{1}^2+(x_{1}+x_{2})^2$
Thay (I) vào P, ta đc
P$=x_{1}^2+[2(m-1)]^2+8\geq24$(vì m>3 *)
Dấu"=" xảy ra khi $x_{1}=0$và m=3
Vậy m=3
Gõ latex trên pad mất tg v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan pham 1908: 28-05-2017 - 21:42

[adteams]

Phương trình (1) có hệ số: a=1;b'=-(m-1);c=4
$\Delta'$$=b'^2-ac$=$[-(m-1)]^2-4$
=$m^2-2m-3$
Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ thì:
$\Delta'>0$ hay $m^2-2m-3>0$(*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1} +x_{2}=\frac{-b}{a}$
Và
$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$
Hay
$x_{1} +x_{2}=2(m-1)$
Và_____________________________(I)
$x_{1}x_{2}=4$
Ta có: P$=(x_{1}+1)(x_{2}+2)$
$=(x_{1}.x_{2})^2+x_{1}^2+(x_{1}+x_{2})^2$
Thay (I) vào P, ta đc
P$=x_{1}^2+[2(m-1)]^2+8\geq24$(vì m>3 *)
Dấu"=" xảy ra khi $x_{1}=0$và m=3
Vậy m=3
Gõ latex trên pad mất tg v

ĐK m^2 -2m-3 > 0 <=> m<-1 ; m>3 
Vậy m = 3 (loại ) 
p/s: sao lại để $x_{1} ^2$ với m... cơ chứ ? :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi adteams: 28-05-2017 - 21:51

[12301230]

ĐK m^2 -2m-3 > 0 <=> m<-1 ; m>3 
Vậy m = 3 (loại ) 
p/s: sao lại để $x_{1} ^2$ với m... cơ chứ ? :v

bạn có cách giải khác ko ? :v

[adteams]

bạn có cách giải khác ko ?

Ta có $x_{1} x_{2} = 4 => x_{1} = \frac{4}{x_{2}}$
Thay như vậy vào và A/D BĐT Cauchy .
Dấu ''='' hơi xấu nhưng thỏa mãn m<-1 hoặc m>3
Bạn làm ra thì zô so sánh kq cho chắc nhé :v

[tuan pham 1908]

ĐK m^2 -2m-3 > 0 <=> m<-1 ; m>3 
Vậy m = 3 (loại ) 
p/s: sao lại để $x_{1} ^2$ với m... cơ chứ ? :v

Có sao đâu bạn

[Hoang Dinh Nhat]

Ta có $x_{1} x_{2} = 4 => x_{1} = \frac{4}{x_{2}}$
Thay như vậy vào và A/D BĐT Cauchy .
Dấu ''='' hơi xấu nhưng thỏa mãn m<-1 hoặc m>3
Bạn làm ra thì zô so sánh kq cho chắc nhé :v

 

 

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x+4=0$ . Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ mà P = $({x_{1}}^{2}+1)({x_{2}}^{2}+2)$ đạt giá trị nhỏ nhất

Giải như này

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $m<-1$ hoặc $m>3$.

Theo Vi-et thì: $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2(m-1) & & \\ x_{1}.x_{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

Áp dụng BĐT $C-S$ thì $P\geq (x_{1}x_{2}+\sqrt{2})^2=18+8\sqrt{2}$

Dấu ''='' xảy ra khi: $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ rồi kết hợp với các kết quả có được từ $Viet$ và điều kiện có nghiệm của pt ta tìm ra được:

P đạt giá trị nhỏ nhất là $18+8\sqrt{2}$ khi $m=1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}$ hoặc $m=1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2}$