Chủ đề này có 1 trả lời

[BiBi Chi]

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. A nằm ngoài (O) sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). H là trực tâm của tam giác ABC. F là giao của AH, BC.

1, cm 5 điểm A,O,M,N,F cùng nằm trên 1 đtron

2,M,N,H thẳng hàng

3, HA.HF=R²-OH²

[minhmeo68]

mình làm câu 2 và câu 3 thôi nhé: (xin lỗi trước vì mình không biết gõ công thức)

 

b) Ta có T là giao điểm của AC với (O)

AM^2 = AT*AC

AT*AC = AH*AF (tam giác AHT đồng dạng ta giác ACF)

Do đó AM^2 = AH*AF. Suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác AFM

Suy ra AMH = AFM

Lại có AFM = ANM (A, M, F, N cùng thuộc đt đ/k AO)

          ANM = AMN

Do đó AMH = AMN. Suy ra M, H, N thẳng hàng

 

c) Ta có AH*HF = (AF - HF)*HF = AF*HF - HF^2

                                                   = BF*FC - HF^2 (tam giác AFC đồng dạng tam giác BFH)

Ta cần chứng minh BF*FC - HF^2 = R^2 - OH^2

                         <=> (BC - FC)*FC - HF^2 = R^2 - OH^2

                          <=> 2R*FC - FC^2 -HF^2 = R^2 - OH^2

                           <=> (R - FC)^2 = HF^2 - OH^2 

 Cùng bằng FO^2. Vậy ta có ĐPCM