Chủ đề này có 3 trả lời

[leminhansp]

Bài toán: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{2}{xy+yz+zx}+\dfrac{9}{x^2+y^2+z^2}$$

Đề thi xét tuyển vào 10 Lương Thế Vinh Hà Nội 2017 - 2018

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-05-2017 - 21:20

[khgisongsong]

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 29-05-2017 - 20:23

[Jiki Watanabe]

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jiki Watanabe: 29-05-2017 - 21:12

[adteams]

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm 

''cauchy schwarz dạng engel '' đó bạn !!!